Ensino MédioPA Soma dos Múltiplos de 11 Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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Autor do Tópico
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Mar 2019 05 11:06

PA Soma dos Múltiplos de 11

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:20100) »

Qual é a soma dos múltiplos de 11 compreendidos entre 100 e 10000?
Resposta

4 549 050




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LostWalker
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Mar 2019 05 11:37

Re: PA Soma dos Múltiplos de 11

Mensagem não lida por LostWalker »

Devemos utilizar a Soma de PA para este exercício, que está na fórmula:

[tex3]S=\frac{(a_0+a_n).n}{2}[/tex3]

Considerando o Conjunto [tex3][100,10000][/tex3] , devemos localizar o primeiro ([tex3]a_0[/tex3] ) e o ultimo termo ([tex3]a_n[/tex3] ) desse conjunto que é múltiplo de 11

Dividimos então para identificarmos pelos restos (Usarei [tex3]D=d.q+r[/tex3] )

[tex3]100=11.9+1[/tex3]
Se o resto foi [tex3]1[/tex3] , e precisamos de um número maior que [tex3]100[/tex3] , adicionamos [tex3]+10[/tex3] , ficando com [tex3]a_0=110[/tex3]

[tex3]10000=11.909+1[/tex3]
Se o resto foi [tex3]1[/tex3] , e precisamos de um número menor que [tex3]10000[/tex3] , introduzimos [tex3]-1[/tex3] , para utilizarmos [tex3]a_n=9999[/tex3]


Para contarmos quantos termos ( [tex3]n[/tex3] ), basta verificarmos os [tex3]q[/tex3] 's dos números, verificar a diferença, e, por ser "Inclusive", adicionarmos [tex3]+1[/tex3] na conta

[tex3]110=11.10[/tex3]
[tex3]9999=11.909[/tex3]

[tex3]909-10+1=900[/tex3]

Ou seja, [tex3]n=900[/tex3] , que se refere a quantidade de termos múltiplos de [tex3]11[/tex3] que está dentro de [tex3][110,9999][/tex3]


Substituindo todos esses valores na Soma de PA

[tex3]S=\frac{(a_0+a_n).n}{2}[/tex3]

[tex3]S=\frac{(110+9999).900}{2}[/tex3]

[tex3]S=\frac{10109.900}{2}[/tex3]

[tex3]S=10109.450[/tex3]

[tex3]S=4\ 549\ 050[/tex3]

Última edição: LostWalker (Ter 05 Mar, 2019 11:39). Total de 3 vezes.


"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo."
-Melly

Autor do Tópico
Auto Excluído (ID:20100)
6 - Doutor
Última visita: 31-12-69
Mar 2019 06 08:50

Re: PA Soma dos Múltiplos de 11

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:20100) »

LostWalker, obrigada! Estava esquecendo de 9999. :shock:




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