Ensino Médio

Mensagem não lidapor **Hanon** » Sex 01 Mar, 2019 11:36 · Mensagem não lida por **Hanon** » Sex 01 Mar, 2019 11:36

Seja [tex3]f^n(x)[/tex3] a função composta de [tex3]n[/tex3] funções [tex3]f(x)[/tex3] , ou seja,
[tex3]f^n(x)=\underbrace{f\circ f\circ \ ...\ \circ f}=\underbrace{f(f(f(...(f(x))))}[/tex3] .
Para [tex3]f(x)=x^2+4x+2[/tex3] , uma solução real da equação [tex3]f^8(x)=0[/tex3] é dada por:
a) [tex3]2^{\frac{1}{256}}-2[/tex3]
b) [tex3]2^{\frac{1}{64}}-2[/tex3]
c) [tex3]2^{\frac{1}{343}}-2[/tex3]
d) [tex3]2^{\frac{1}{1024}}-2[/tex3]
e) [tex3]2^{\frac{1}{625}}-2[/tex3]

Obs.: Embaixo de [tex3]f\circ f\circ...\circ f[/tex3] era para estar escrito [tex3]n \ vezes[/tex3] , analogamente para [tex3]f(f(f(...(f(x))))[/tex3] . Porém não consegui usar o texto para isso.

Ex.: [tex3]\underbrace{1+1+1+...+1}_{n\text{ vezes}}[/tex3]

Em casa eu tento resolver, se ninguém o fizer antes.

Mensagem não lidapor **Hanon** » Sex 01 Mar, 2019 14:34 · Mensagem não lida por **Hanon** » Sex 01 Mar, 2019 14:34

Sim csmarcelo.

[tex3]f^1(x)=x^2+4x+2{\color{red}+2-2}=(x+2)^2-2[/tex3]

Logo,

[tex3]f^2(x)=((x+2)^2-2+2)^2-2=(x+2)^4-2[/tex3]

[tex3]f^3(x)=((x+2)^2-2+2)^4-2=(x+2)^8-2[/tex3]

Sacou o padrão?

[tex3]f^n(x)=(x+2)^{2^n}-2[/tex3]

Portanto

[tex3]f^8(x)=(x+2)^{256}-2[/tex3]

[tex3](x+2)^{256}-2=0\rightarrow x=2^\frac{1}{256}-2[/tex3]

Ensino Médio ⇒ Função Tópico resolvido

Função

Re: Função

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