Ensino Superior ⇒ Limites (c/ módulo no denominador) Tópico resolvido

[FRhaziel]

Boa noite à todos:

O exercício em questão pede pra calcular o limite. Contudo, tentei várias resoluções( fatoração, polinômio, completando quadrados...), contudo, sem sucesso, não cheguei a resposta, cujo gabarito, dá-se como

Resposta

---

-5/4.

Agradeço se alguém puder me ajudar no passo-a-passo caso seja essa a resposta.
Grato á todos!!

O Limite em questão segue abaixo:

[tex3]\lim_{x\to 1}\frac{x^3+3x^2-4x}{|x^2+2x-5|-2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x\to 1}\frac{x^3+3x^2-4x}{|x^2+2x-5|-2}[/tex3]

[erihh3]

Se verificar o módulo na vizinhança de x=1, você perceberá que ele é negativo.

Dado que sabemos que é negativo, pode-se reescrever o problema.

[tex3]\lim_{x\to 1}\frac{x^3+3x^2-4x}{\(-x^2-2x+5 \)-2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x\to 1}\frac{x^3+3x^2-4x}{\(-x^2-2x+5 \)-2}[/tex3]

[tex3]\lim_{x\to 1}\frac{x^3+3x^2-4x}{-x^2-2x+3 }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x\to 1}\frac{x^3+3x^2-4x}{-x^2-2x+3 }[/tex3]

[tex3]\lim_{x\to 1}-\frac{x\(x^2+3x-4\)}{x^2+2x-3 }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x\to 1}-\frac{x\(x^2+3x-4\)}{x^2+2x-3 }[/tex3]

[tex3]\lim_{x\to 1}-\frac{x\(x^2+2x-3\)+x(x-1)}{x^2+2x-3 }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x\to 1}-\frac{x\(x^2+2x-3\)+x(x-1)}{x^2+2x-3 }[/tex3]

[tex3]\lim_{x\to 1}--x\[\frac{x^2+2x-3}{x^2+2x-3 }+\frac{x-1}{x^2+2x-3}\][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x\to 1}--x\[\frac{x^2+2x-3}{x^2+2x-3 }+\frac{x-1}{x^2+2x-3}\][/tex3]

[tex3]\lim_{x\to 1}--x\[1+\frac{x-1}{(x-1)(x+3)}\][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x\to 1}--x\[1+\frac{x-1}{(x-1)(x+3)}\][/tex3]

[tex3]\lim_{x\to 1}--x\[1+\frac{1}{(x+3)}\][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x\to 1}--x\[1+\frac{1}{(x+3)}\][/tex3]

Aplicando o limite

[tex3]\lim_{x\to 1}--x\[1+\frac{x-1}{(x-1)(x+3)}\]=-\frac{5}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x\to 1}--x\[1+\frac{x-1}{(x-1)(x+3)}\]=-\frac{5}{4}[/tex3]

[drfritz]

oi bom dia
Caro, segue resposta: estude o sinal de [tex3]x^2+2x-5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2+2x-5[/tex3]

e observe que quando [tex3]x\rightarrow 1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x\rightarrow 1[/tex3]

os valores de [tex3]x^2+2x-5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2+2x-5[/tex3]

são negativos, assim reescreva [tex3]|x^2+2x-5|=-x^2-2x+5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|x^2+2x-5|=-x^2-2x+5[/tex3]

e faça os cálculos e chegará em [tex3]\frac{-5}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{-5}{4}[/tex3]

,

[FRhaziel]

Agradeço à todos cordialmente pela colaboração e ajuda. Abraços!