Tinha pensado em fatorar 126000 e procurar algumas relações partindo disso, buscando a ideia inversa ao usual, que é fornecer dois números e você descobrir o MMC entre eles.
Editado pela última vez por Planck em 24 Fev 2019, 23:21, em um total de 1 vez.
+1)
como a questão pede os pares tem o mmc 126000, eu poderia fazer (2k+1) , o k é o expoente dos números da fatoração , ou seja (A,B) e (B,A),
fazendo isso (2*4+1)(2*2+1)(2*3+1)(2*1+1)=945, mas como a questão pede para eu considerar (A,B) o mesmo que (B,A) , e os pares (A,A) onde A=126000, eu estaria contando duas vezes , então
[tex3]\frac{945-1}{2}[/tex3]
} = 4,
máx. {α2, β2} = 2, máx. {α3, β3} = 3 e
máx. {α4, β4} = 1.
Sendo máx. {x, y} = k, com k fixado e x, y
inteiros não negativos, devemos ter x = k
ou y = k. Há k pares ordenados (x, y) com
x = k e y < k (y d {0,1, ..., k – 1}), k pares
com x < k e y = k e um par com x = y = k.
Assim, há k + k + 1 = 2k + 1 pares (x, y) com
máx. {x, y} = k.
Desse modo, podemos escolher αi e βi, i =1, 2, 3, 4 e, consequentemente, o par ordenado (A, B) de (2 ⋅ 4 + 1)(2 ⋅ 2 + 1)(2 ⋅ 3 + 1)(2 ⋅ 1 + 1) = 945 maneiras.
Como consideramos (A, B) / (B, A), todos os
pares, exceto o par (A, A) com mmc (A, A) =
= 126 ⋅ 103 [tex3]\rightarrow [/tex3]
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