IME / ITA ⇒ (EEAR - 2000) Geometria Espacial: Cubo Tópico resolvido

[ALDRIN]

• 

  AF97.png (2.83 KiB) Exibido 1556 vezes

Um alpinista deseja escalar uma pedra com a forma de um cubo, de [tex3]50 \text{ m}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]50 \text{ m}[/tex3]

de aresta. Desta forma, de acordo com a figura, partindo do ponto [tex3]A[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A[/tex3]

e desejando colocar sua bandeira em [tex3]B,[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]B,[/tex3]

caminhando pelas faces da pedra, o caminho mais curto que ele poderá percorrer, mede (em metros):

a) [tex3]50(\sqrt{3}+\sqrt{2}).[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]50(\sqrt{3}+\sqrt{2}).[/tex3]

b) [tex3]50\sqrt{3}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]50\sqrt{3}.[/tex3]

c) [tex3]50\sqrt{5}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]50\sqrt{5}.[/tex3]

d) [tex3]50(\sqrt{2}+1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]50(\sqrt{2}+1)[/tex3]

[Thales Gheós]

O caminho mais curto que o alpinista pode percorrer é [tex3]AMB,[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AMB,[/tex3]

onde [tex3]M[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]M[/tex3]

é o ponto médio da aresta [tex3]HF.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]HF.[/tex3]

• 

  AF98.png (5.58 KiB) Exibido 1554 vezes

Planificando o cubo, e sendo [tex3]\ell[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\ell[/tex3]

a sua aresta, temos

• 

  AF99.png (5.51 KiB) Exibido 1550 vezes

• [tex3]\overline{AB}^2=(2\ell)^2+\ell^2\Longrightarrow \overline{AB}^2=5\ell^2\Longrightarrow \overline{AB}=\ell\sqrt{5}.[/tex3]

  Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

  [tex3]\overline{AB}^2=(2\ell)^2+\ell^2\Longrightarrow \overline{AB}^2=5\ell^2\Longrightarrow \overline{AB}=\ell\sqrt{5}.[/tex3]

Portanto, a menor distância que ele poderá percorrer mede [tex3]50\sqrt{5}\text{ m}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]50\sqrt{5}\text{ m}.[/tex3]