Ensino Médio(Aref) Função

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estudante9
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(Aref) Função

Mensagem não lida por estudante9 »

[tex3]Determine: \ f(x) \ se \ f(x+1)=x^2-3x+2[/tex3]
Resposta

[tex3]Fazendo \ x+1=y, \ e \ daí \ x=y-1, \ tem-se: \\ f(y)=(y-1)^2-3(y-1)+2 \\ f(y)=y^2-5y+6 \ \ (1) \\ Em \ (1), \ substituindo-se \ y \ por \ x: \\ f(x)=x^2-5x+6[/tex3]
Por que o y foi substituído pelo x no final, sem que o y seja igual ao x? E quando temos uma função por exemplo [tex3]f(x+2)=4x+1[/tex3] , todo x que eu botar em (x+2), na hora de substituir do lado direito só vai valer o x e esse 2 não vai interferir em nada, certo?

Última edição: estudante9 (Sáb 16 Fev, 2019 16:40). Total de 1 vez.



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Babi123
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Re: (Aref) Função

Mensagem não lida por Babi123 »

Foi usado um artifício para no final vc ficar com [tex3]f(y)[/tex3] e depois isso permitiu vc encontrar a "imagem" de y via a função [tex3]f[/tex3] . Depois disso, basta vc substituir [tex3]y[/tex3] por [tex3]x[/tex3] na [tex3]f(y)[/tex3] , obtendo a "imagem" de [tex3]f(x)[/tex3] .

Lembre que [tex3]y[/tex3] e [tex3]x[/tex3] representam números quaisquer no domínio de [tex3]f[/tex3] . Para não causar problemas no entendimento, acredito que o mais conveniente seria substituir [tex3]x+1[/tex3] por [tex3]k, \ t, \ ...[/tex3] menos por [tex3]y[/tex3] , pois penso que pode causar prejuízo na compreensão...



Acredito ser isso . :wink:

Última edição: Babi123 (Sáb 16 Fev, 2019 17:19). Total de 5 vezes.



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Babi123
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Re: (Aref) Função

Mensagem não lida por Babi123 »

Editei para tentar melhorar a explicação. Acho que agora ficou um pouco melhor de entender.



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estudante9
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Re: (Aref) Função

Mensagem não lida por estudante9 »

Muito obrigado pela resposta. Mas a segunda dúvida faltou na resposta:
estudante9 escreveu:
Sáb 16 Fev, 2019 16:28
E quando temos uma função por exemplo [tex3]f(x+2)=4x+1[/tex3] , todo x que eu botar em (x+2), na hora de substituir do lado direito só vai valer o x e esse 2 não vai interferir em nada, certo?



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Babi123
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Re: (Aref) Função

Mensagem não lida por Babi123 »

É importante o [tex3]x+2[/tex3] , faça, por exemplo [tex3]x=-5[/tex3] .
VC vai ter o [tex3]f(-3)[/tex3] e não o [tex3]f(-5)[/tex3] ...

Procure sobre composição de funções (funções compostas).
Não estou estudando muito sobre funções. Mas espero ter contribuído de alguma maneira. :)



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Re: (Aref) Função

Mensagem não lida por estudante9 »

Fazendo [tex3]x=-5 \ para \ f(x+2)=4x+1 \ fica \ f(-3)=4.(-5)+1=-19[/tex3] , minha dúvida era se o x que iria substituir no lado direito seria -5 ou -3, mas parece ser o -5.



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Babi123
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Re: (Aref) Função

Mensagem não lida por Babi123 »

Será o [tex3]-5[/tex3] .




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