IME / ITA ⇒ Probabilidade (EFOMM 2016) Tópico resolvido

[Babi123]

Um dado cúbico, não viciado, com faces numeradas de 1 a 6, é lançado três vezes. Em cada lançamento anota-se o número obtido na face superior do dado. Formando-se uma sequência [tex3](a,b,c)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](a,b,c)[/tex3]

. Qual é a probabilidade de que [tex3]b[/tex3]

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[tex3]b[/tex3]

seja sucessor de [tex3]a[/tex3]

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[tex3]a[/tex3]

e que [tex3]c[/tex3]

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[tex3]c[/tex3]

seja sucessor de [tex3]b[/tex3]

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[tex3]b[/tex3]

OU que [tex3]a,b \ \ e \ \ c[/tex3]

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[tex3]a,b \ \ e \ \ c[/tex3]

sejam primos?
a) [tex3]\frac{4}{216}[/tex3]

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[tex3]\frac{4}{216}[/tex3]

b) [tex3]\frac{27}{216}[/tex3]

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[tex3]\frac{27}{216}[/tex3]

c) [tex3]\frac{108}{216}[/tex3]

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[tex3]\frac{108}{216}[/tex3]

d) [tex3]\frac{31}{216}[/tex3]

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[tex3]\frac{31}{216}[/tex3]

e) [tex3]\frac{10}{216}[/tex3]

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[tex3]\frac{10}{216}[/tex3]

Resposta

---

d

[MateusQqMD]

As possíveis sequências de 3 termos consecutivos a,b e c tal que [tex3]1\leq a,\,\,b,\,\, c \leq 6[/tex3]

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[tex3]1\leq a,\,\,b,\,\, c \leq 6[/tex3]

são:

• (1,2,3)

• (2,3,4)

• (3,4,5)

• (4,5,6)

E a chance de sair cada um desses resultados vale [tex3]\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6} = \frac{1}{216}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6} = \frac{1}{216}[/tex3]

, como são 4 sequências possíveis [tex3]\frac{4}{216} \,\,\, \text{(I)}[/tex3]

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[tex3]\frac{4}{216} \,\,\, \text{(I)}[/tex3]

Para a segunda parte da questão, basta vermos quais são os números primos possíveis de saírem, que são eles: 2,3, 5. Assim, segue que a probabilidade de saírem 3 primos é

[tex3]\frac{3}{6}\cdot \frac{3}{6} \cdot \frac{3}{6} = \frac{27}{216}\,\,\, \text{(II)}[/tex3]

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[tex3]\frac{3}{6}\cdot \frac{3}{6} \cdot \frac{3}{6} = \frac{27}{216}\,\,\, \text{(II)}[/tex3]

De [tex3]\text{(I)} + \text{(II)}[/tex3]

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[tex3]\text{(I)} + \text{(II)}[/tex3]

, temos [tex3]\frac{4}{216} + \frac{27}{216} = \frac{31}{216}[/tex3]

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[tex3]\frac{4}{216} + \frac{27}{216} = \frac{31}{216}[/tex3]

[Samueldrt]

Quando ele fala “não viciado”, na segunda condição, os três números podem mesmo ser primos iguais?

[MateusQqMD]

Olá, Samueldrt

Um dado é dito não viciado quando a obtenção de seus números são equiprováveis, isto é, os eventos possuem probabilidades iguais de ocorrência. Então, sim.