Determinar todas as soluções do sistema:
[tex3]\begin{cases}
x+y+z=5 \\
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\\
xyz=4
\end{cases}[/tex3]
Ensino Médio ⇒ Sistema Linear Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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undefinied3 
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Fev 2019
05
23:37
Re: Sistema Linear
[tex3]\frac{xy+xz+yz}{xyz}=2 \rightarrow xy+xz+yz=8[/tex3]
Então x y z são solução de [tex3]t^3-5t^2+8t-4=0[/tex3]
Que são [tex3](1,2,2)[/tex3]
Então x y z são solução de [tex3]t^3-5t^2+8t-4=0[/tex3]
Que são [tex3](1,2,2)[/tex3]
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
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snooplammer - Mensagens: 1701
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Fev 2019
05
23:40
Re: Sistema Linear
Fazendo algumas manipulações irá chegar na equação [tex3]-z^3+5z^2-8z+4=0[/tex3]
[tex3]z=1[/tex3] é raiz
[tex3]z=2[/tex3] é raiz
Para [tex3]z=1[/tex3] [tex3]x=2[/tex3] [tex3]y=2[/tex3]
Veja para [tex3]z=2[/tex3]
[tex3]z=1[/tex3] é raiz
[tex3]z=2[/tex3] é raiz
Para [tex3]z=1[/tex3] [tex3]x=2[/tex3] [tex3]y=2[/tex3]
Veja para [tex3]z=2[/tex3]
Última edição: snooplammer (Ter 05 Fev, 2019 23:43). Total de 1 vez.
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snooplammer
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Fev 2019
06
01:24
Re: Sistema Linear
Explanando mais sobre como chegar naquela equação, vem do seguinte
Aproveitando a expressão do undefinied3,
[tex3]\frac{xy+xz+yz}{xyz}=2 \rightarrow xy+xz+yz=8[/tex3]
[tex3](x+y)z+xy=8[/tex3]
[tex3]x+y=5-z[/tex3]
[tex3]xy=\frac{4}{z}[/tex3]
[tex3](5-z)z+\frac{4}{z}=8[/tex3]
Aí com isso chega-se na em [tex3]-z^3+5z^2-8z+4=0[/tex3]
[tex3]z=1[/tex3] já foi discutido
Seja [tex3]z=2[/tex3]
[tex3]x+y=3[/tex3]
[tex3]xy=2[/tex3]
Tendo as soluções
[tex3]x,y,z=(1,2,2);(2,1,2);(2,2,1)[/tex3]
Aproveitando a expressão do undefinied3,
[tex3]\frac{xy+xz+yz}{xyz}=2 \rightarrow xy+xz+yz=8[/tex3]
[tex3](x+y)z+xy=8[/tex3]
[tex3]x+y=5-z[/tex3]
[tex3]xy=\frac{4}{z}[/tex3]
[tex3](5-z)z+\frac{4}{z}=8[/tex3]
Aí com isso chega-se na em [tex3]-z^3+5z^2-8z+4=0[/tex3]
[tex3]z=1[/tex3] já foi discutido
Seja [tex3]z=2[/tex3]
[tex3]x+y=3[/tex3]
[tex3]xy=2[/tex3]
Tendo as soluções
[tex3]x,y,z=(1,2,2);(2,1,2);(2,2,1)[/tex3]
Fev 2019
06
02:05
Re: Sistema Linear
Obrigada a todos! 
Última edição: Babi123 (Qua 06 Fev, 2019 02:06). Total de 1 vez.
Fev 2019
06
23:13
Re: Sistema Linear
Olá, nesse sistema cai em uma equação de segundo grau por que você só utilizou uma raiz?snooplammer escreveu: ↑Qua 06 Fev, 2019 01:24Explanando mais sobre como chegar naquela equação, vem do seguinte
Aproveitando a expressão do undefinied3,
[tex3]\frac{xy+xz+yz}{xyz}=2 \rightarrow xy+xz+yz=8[/tex3]
[tex3](x+y)z+xy=8[/tex3]
[tex3]x+y=5-z[/tex3]
[tex3]xy=\frac{4}{z}[/tex3]
[tex3](5-z)z+\frac{4}{z}=8[/tex3]
Aí com isso chega-se na em [tex3]-z^3+5z^2-8z+4=0[/tex3]
[tex3]z=1[/tex3] já foi discutido
Seja [tex3]z=2[/tex3]
[tex3]x+y=3[/tex3]
[tex3]xy=2[/tex3]
Tendo as soluções
[tex3]x,y,z=(1,2,2);(2,1,2);(2,2,1)[/tex3]
[tex3]x+y=3[/tex3]
[tex3]xy=2[/tex3]
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snooplammer
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Fev 2019
06
23:52
Re: Sistema Linear
Olá,Valdir escreveu: ↑Qua 06 Fev, 2019 23:13Olá, nesse sistema cai em uma equação de segundo grau por que você só utilizou uma raiz?snooplammer escreveu: ↑Qua 06 Fev, 2019 01:24Explanando mais sobre como chegar naquela equação, vem do seguinte
Aproveitando a expressão do undefinied3,
[tex3]\frac{xy+xz+yz}{xyz}=2 \rightarrow xy+xz+yz=8[/tex3]
[tex3](x+y)z+xy=8[/tex3]
[tex3]x+y=5-z[/tex3]
[tex3]xy=\frac{4}{z}[/tex3]
[tex3](5-z)z+\frac{4}{z}=8[/tex3]
Aí com isso chega-se na em [tex3]-z^3+5z^2-8z+4=0[/tex3]
[tex3]z=1[/tex3] já foi discutido
Seja [tex3]z=2[/tex3]
[tex3]x+y=3[/tex3]
[tex3]xy=2[/tex3]
Tendo as soluções
[tex3]x,y,z=(1,2,2);(2,1,2);(2,2,1)[/tex3]
[tex3]x+y=3[/tex3]
[tex3]xy=2[/tex3]
Você vai perceber que as raízes são iguais para x é y. Então ou x1=y1=1 e x2=y2=2
Então as 2 raízes foram utilizadas
Fev 2019
07
08:31
Re: Sistema Linear
Olá, ontem eu consegui chegar a uma raiz, hoje não estou conseguindo chegar a nenhuma.snooplammer escreveu: ↑Qua 06 Fev, 2019 23:52Olá,Valdir escreveu: ↑Qua 06 Fev, 2019 23:13Olá, nesse sistema cai em uma equação de segundo grau por que você só utilizou uma raiz?snooplammer escreveu: ↑Qua 06 Fev, 2019 01:24Explanando mais sobre como chegar naquela equação, vem do seguinte
Aproveitando a expressão do undefinied3,
[tex3]\frac{xy+xz+yz}{xyz}=2 \rightarrow xy+xz+yz=8[/tex3]
[tex3](x+y)z+xy=8[/tex3]
[tex3]x+y=5-z[/tex3]
[tex3]xy=\frac{4}{z}[/tex3]
[tex3](5-z)z+\frac{4}{z}=8[/tex3]
Aí com isso chega-se na em [tex3]-z^3+5z^2-8z+4=0[/tex3]
[tex3]z=1[/tex3] já foi discutido
Seja [tex3]z=2[/tex3]
[tex3]x+y=3[/tex3]
[tex3]xy=2[/tex3]
Tendo as soluções
[tex3]x,y,z=(1,2,2);(2,1,2);(2,2,1)[/tex3]
[tex3]x+y=3[/tex3]
[tex3]xy=2[/tex3]
Você vai perceber que as raízes são iguais para x é y. Então ou x1=y1=1 e x2=y2=2
Então as 2 raízes foram utilizadas
Tem como vc colocar passo a passo como vc resolveu esse sistema ?
[tex3]x+y=3[/tex3]
[tex3]xy=2[/tex3]
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snooplammer
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Fev 2019
07
08:40
Re: Sistema Linear
Vale que x=2/y
2/y + y=3
2+y^2=3y
Usando Bhaskara terá que
y1=1
y2=2
Quando y1=1 então x=2 quando y2=2 então x=1
2/y + y=3
2+y^2=3y
Usando Bhaskara terá que
y1=1
y2=2
Quando y1=1 então x=2 quando y2=2 então x=1
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