No número 5 da revista EUREKA, à página 6, veio a seguinte nota:
O maior número primo conhecido é [tex3]2^{6972593}-1[/tex3]
, que tem 2.098.960 dígitos e foi descoberto em 01/06/1999 por Nayan Hafratwala, um participante do GIMPS, um projeto cooperativo para procurar primos de Mersenne.
Consulte na Internet a página http://www.mersenne.org/prime.htm
a) Mostre que se um número inteiro positivo [tex3]N[/tex3]
tem k algarismos, então [tex3]k - 1\le \log N < k[/tex3]
.
b) A partir das informações anteriores, determine um valor aproximado de [tex3]\log 2[/tex3]
. (Apresente sua resposta com cinco casas decimais depois da vírgula.)
Olimpíadas ⇒ (Opm 1999) Quantidade de Algarismos
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Mensagens: 47
- Registrado em: 04 Jan 2019, 11:03
- Última visita: 03-11-21
- Agradeceu: 1 vez
- Agradeceram: 2 vezes
Jan 2019
12
23:34
(Opm 1999) Quantidade de Algarismos
Editado pela última vez por caju em 13 Jan 2019, 10:55, em um total de 1 vez.
Razão: colocar tex nas expressões matemáticas.
Razão: colocar tex nas expressões matemáticas.
-
- Última visita: 31-12-69
Jan 2019
13
03:08
Re: (Opm 1999) Quantidade de Algarismos
se [tex3]N[/tex3]
[tex3]10^{k-1} \leq N \leq 10^{k}-1[/tex3]
tirando o [tex3]\log_{10}[/tex3] dos lados:
[tex3]k -1\leq \log N < k[/tex3]
b-) Tome [tex3]N = 2^{x}[/tex3] , [tex3]x \in \mathbb N[/tex3]
[tex3]k-1 \leq x \log_{10}2 < k \iff \frac{k-1}x \leq \log_{10}2 <\frac kx[/tex3]
ou seja
[tex3]|log_{10}2 - \frac kx| \leq \frac1x[/tex3]
no caso queremos [tex3]\frac1x \leq 10^{-5} \iff x \geq 10^5[/tex3]
ai é só botar [tex3]x=6972593[/tex3] e [tex3]k = 2.098. 960[/tex3]
[tex3]\log_{10}2 \approx \frac{2.098. 960}{6972593} = 0,30103[/tex3]
tem [tex3]k[/tex3]
algarismos então[tex3]10^{k-1} \leq N \leq 10^{k}-1[/tex3]
tirando o [tex3]\log_{10}[/tex3] dos lados:
[tex3]k -1\leq \log N < k[/tex3]
b-) Tome [tex3]N = 2^{x}[/tex3] , [tex3]x \in \mathbb N[/tex3]
[tex3]k-1 \leq x \log_{10}2 < k \iff \frac{k-1}x \leq \log_{10}2 <\frac kx[/tex3]
ou seja
[tex3]|log_{10}2 - \frac kx| \leq \frac1x[/tex3]
no caso queremos [tex3]\frac1x \leq 10^{-5} \iff x \geq 10^5[/tex3]
ai é só botar [tex3]x=6972593[/tex3] e [tex3]k = 2.098. 960[/tex3]
[tex3]\log_{10}2 \approx \frac{2.098. 960}{6972593} = 0,30103[/tex3]
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última mensagem
-
- 2 Respostas
- 978 Exibições
-
Última mensagem por undefinied3
-
- 9 Respostas
- 3265 Exibições
-
Última mensagem por HHHoppe
-
- 2 Respostas
- 1243 Exibições
-
Última mensagem por Babi123
-
- 1 Respostas
- 1104 Exibições
-
Última mensagem por petras