Ensino Médio ⇒ (Aref) Relação anti-simétrica Tópico resolvido

[estudante9]

Seja E={1;2;3}, a relação R={(1;2)} não é anti-simétrica.

Sendo a definição de relação anti-simétrica: [tex3][(a;b)\in R \wedge (b;a)\in R]\rightarrow a=b[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3][(a;b)\in R \wedge (b;a)\in R]\rightarrow a=b[/tex3]

Considerando [tex3](a;b)=(1;2)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](a;b)=(1;2)[/tex3]

, [tex3](b;a) \notin R[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](b;a) \notin R[/tex3]

. Logo a oração antecedente seria falsa, ocasionando uma condicional verdadeira. Logo a relação é anti-simétrica, diferente do que enunciado diz. Estou certo?

[Bojack]

Oi, boa noite!

Sim, você está certo...a relação no enunciado é anti-simétrica, pois como você mesmo disse, [tex3](b,a)\notin R[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](b,a)\notin R[/tex3]

. Caso pertence, não seria anti-simétrica, pois [tex3]1\neq2\Rightarrow (1,2)\neq(2,1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1\neq2\Rightarrow (1,2)\neq(2,1)[/tex3]

Um exemplo de relação anti-simétrica é a desigualdade nos números reais, pois dada a condição [tex3]xRy[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]xRy[/tex3]

se, e somente se, [tex3]x\leq y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x\leq y[/tex3]

, temos que se [tex3]x\leq y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x\leq y[/tex3]

e [tex3]y\leq x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y\leq x[/tex3]

, então [tex3]x=y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=y[/tex3]