Calcule a derivada da função utilizando a definição de limite
a)f(x) = [tex3]\frac{1}{x}[/tex3]
b f(x) = [tex3]x^{3}[/tex3]
+ 2x
Ensino Superior ⇒ derivada da função utilizando a Definição de Limite Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Dez 2018
05
14:40
derivada da função utilizando a Definição de Limite
Última edição: thetruth (Qua 05 Dez, 2018 16:34). Total de 4 vezes.
Dez 2018
05
19:32
Re: derivada da função utilizando a Definição de Limite
Sabemos que
[tex3]f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}[/tex3]
a)
[tex3]f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{\frac{1}{x+h}-\frac{1}{x}}{h}[/tex3]
[tex3]f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{-\frac{h}{x(x+h)}}{h}[/tex3]
[tex3]f'(x)=\lim_{h\to0}-\frac{\not h}{x(x+h)\not h}[/tex3]
[tex3]f'(x)=\lim_{h\to0}-\frac{1}{x(x+h)}[/tex3]
Aplicando o limite
[tex3]f'(x)=-\frac{1}{x^2}[/tex3]
b)
[tex3]f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{[(x+h)^3+2(x+h)]-[x^3+2x]}{h}[/tex3]
[tex3]f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{[x^3+3x^2h+3xh^2+h^3+2x+2h]-[x^3+2x]}{h}[/tex3]
[tex3]f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{[\not x^3+3x^2h+3xh^2+h^3+\not 2x+2h]-[\not x^3+\not 2x]}{h}[/tex3]
[tex3]f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{\cancel h(3x^2+3xh+h^2+2)}{\cancel h}[/tex3]
[tex3]f'(x)=\lim_{h\to0}3x^2+3xh+h^2+2[/tex3]
Aplicando o limite
[tex3]f'(x)=3x^2+2[/tex3]
[tex3]f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}[/tex3]
a)
[tex3]f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{\frac{1}{x+h}-\frac{1}{x}}{h}[/tex3]
[tex3]f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{-\frac{h}{x(x+h)}}{h}[/tex3]
[tex3]f'(x)=\lim_{h\to0}-\frac{\not h}{x(x+h)\not h}[/tex3]
[tex3]f'(x)=\lim_{h\to0}-\frac{1}{x(x+h)}[/tex3]
Aplicando o limite
[tex3]f'(x)=-\frac{1}{x^2}[/tex3]
b)
[tex3]f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{[(x+h)^3+2(x+h)]-[x^3+2x]}{h}[/tex3]
[tex3]f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{[x^3+3x^2h+3xh^2+h^3+2x+2h]-[x^3+2x]}{h}[/tex3]
[tex3]f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{[\not x^3+3x^2h+3xh^2+h^3+\not 2x+2h]-[\not x^3+\not 2x]}{h}[/tex3]
[tex3]f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{\cancel h(3x^2+3xh+h^2+2)}{\cancel h}[/tex3]
[tex3]f'(x)=\lim_{h\to0}3x^2+3xh+h^2+2[/tex3]
Aplicando o limite
[tex3]f'(x)=3x^2+2[/tex3]
Ciclo Básico - IME
Dez 2018
05
23:56
Re: derivada da função utilizando a Definição de Limite
a segunda eu consegui fazer mas a primeira estava dando errado, muito obrigado por respondererihh3 escreveu: ↑Qua 05 Dez, 2018 19:32Sabemos que
[tex3]f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}[/tex3]
a)
[tex3]f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{\frac{1}{x+h}-\frac{1}{x}}{h}[/tex3]
[tex3]f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{-\frac{h}{x(x+h)}}{h}[/tex3]
[tex3]f'(x)=\lim_{h\to0}-\frac{\not h}{x(x+h)\not h}[/tex3]
[tex3]f'(x)=\lim_{h\to0}-\frac{1}{x(x+h)}[/tex3]
Aplicando o limite
[tex3]f'(x)=-\frac{1}{x^2}[/tex3]
b)
[tex3]f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{[(x+h)^3+2(x+h)]-[x^3+2x]}{h}[/tex3]
[tex3]f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{[x^3+3x^2h+3xh^2+h^3+2x+2h]-[x^3+2x]}{h}[/tex3]
[tex3]f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{[\not x^3+3x^2h+3xh^2+h^3+\not 2x+2h]-[\not x^3+\not 2x]}{h}[/tex3]
[tex3]f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{\cancel h(3x^2+3xh+h^2+2)}{\cancel h}[/tex3]
[tex3]f'(x)=\lim_{h\to0}3x^2+3xh+h^2+2[/tex3]
Aplicando o limite
[tex3]f'(x)=3x^2+2[/tex3]
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