Ensino Superior ⇒ Progressão Geométrica - Soma Infinita Tópico resolvido

[buiu229]

Boa Tarde !

Prezados,

Os 3 primeiros termos de uma PG são a1=raiz de 2, a2=raiz cubica de 2 e a3=raiz sexta de 2. O quarto termo é:?

a) 1/ raiz de 2
b) 1
c) raiz oitava de 2
d) raiz nona de 2
e) 1/2

[Killin]

[tex3]2^{1/2}\ q=2^{1/3} \leftrightarrow q=2^{\frac{1}{3}-\frac{1}{2}}=2^{\frac{2-3}{6}}=2^{\frac{-1}{6}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^{1/2}\ q=2^{1/3} \leftrightarrow q=2^{\frac{1}{3}-\frac{1}{2}}=2^{\frac{2-3}{6}}=2^{\frac{-1}{6}}[/tex3]

[tex3]a_4=2^{\frac{1}{6}}\cdot 2^{\frac{-1}{6}}=2^0 =1[/tex3]

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[tex3]a_4=2^{\frac{1}{6}}\cdot 2^{\frac{-1}{6}}=2^0 =1[/tex3]

[Babi123]

Em uma P.G para obtermos a razão basta fazer [tex3]q=\frac{a_{n+1}}{a_n}[/tex3]

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[tex3]q=\frac{a_{n+1}}{a_n}[/tex3]

.
Então,
[tex3]q=\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{2}}\\
q=\frac{2^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{2}}}\\
q=2^\frac{-1}{6}\\
q=\frac{1}{\sqrt[6]{2}}[/tex3]

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[tex3]q=\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{2}}\\
q=\frac{2^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{2}}}\\
q=2^\frac{-1}{6}\\
q=\frac{1}{\sqrt[6]{2}}[/tex3]

Portanto, o 4° termo será:
[tex3]a_{4}=a_3\cdot q\\
a_4=\sqrt[6]{2}\cdot\frac{1}{\sqrt[6]{2}}\\
\boxed{\boxed{a_4=1}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_{4}=a_3\cdot q\\
a_4=\sqrt[6]{2}\cdot\frac{1}{\sqrt[6]{2}}\\
\boxed{\boxed{a_4=1}}[/tex3]

[buiu229]

Galera ! Eu consegui resolver de forma parecida com a primeira. Mas, muito obrigado pela ajuda a todos.

O resultado que eu encontrei é o mesmo que você encontraram...