Física I ⇒ (PUC-PR) Plano inclinado, energia e atrito. Tópico resolvido

[VitorSauer]

PUCPR) Um sistema de dois blocos, de massas m1 = 3 kg e m2 = 5 kg, unidos por uma mola helicoidal ideal de constante elástica k=200 N/m, é colocado no alto de um plano inclinado fixo, cujo ângulo de inclinação com a horizontal é θ, conforme mostra a figura a seguir.

Plano Inclinado.png (31.82 KiB) Exibido 2817 vezes

No momento em que o sistema é solto a partir do repouso, a mola encontra-se com seu comprimento natural L0. Sendo os coeficientes de atrito estático e cinético de ambos os blocos com o plano inclinado iguais a μE = 0,30 e μC=0,25, respectivamente, e sendo dados g = 10 m/s², sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8, a respeito do movimento do sistema e da deformação sofrida pela mola, é CORRETO afirmar que o sistema

A) permanece em repouso e a mola permanece com seu comprimento natural.
B) desce com aceleração constante e a mola é comprimida em 2 cm.
C) desce com aceleração constante e a mola é distendida em 2 cm.
D) desce o plano com aceleração constante e a mola permanece com seu comprimento natural.
E) desce com aceleração crescente e a mola é distendida em 3 cm.

Resposta

---

D

Não sei nem como começar essa questão. Muitos dados.

[Killin]

Montar as eq. e ver o que acontece:

[tex3]\begin{cases}1) \ m_1gsen\theta-m_1gcos\theta \mu _E - kx=m_1a \\ 2) \ m_2gsen \theta +kx-m_2g cos \theta \mu _E=m_2a \end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}1) \ m_1gsen\theta-m_1gcos\theta \mu _E - kx=m_1a \\ 2) \ m_2gsen \theta +kx-m_2g cos \theta \mu _E=m_2a \end{cases}[/tex3]

Somando as duas:

[tex3]gsen\theta(m_1+m_2)-gcos \theta \mu _E(m_1+m_2)=a(m_1+m_2) \\ g(sen \theta-cos \theta \mu _E)=a \\ a=10(0,6-0,24)= 3,6 m/s^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]gsen\theta(m_1+m_2)-gcos \theta \mu _E(m_1+m_2)=a(m_1+m_2) \\ g(sen \theta-cos \theta \mu _E)=a \\ a=10(0,6-0,24)= 3,6 m/s^2[/tex3]

Substituindo em 1)


[tex3]3 \cdot10\cdot0,6-3\cdot10\cdot0,8\cdot0,3-200x=3\cdot3,6 \\ 200x=18-7,2-10,8 \\ 200x=0 \leftrightarrow x=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3 \cdot10\cdot0,6-3\cdot10\cdot0,8\cdot0,3-200x=3\cdot3,6 \\ 200x=18-7,2-10,8 \\ 200x=0 \leftrightarrow x=0[/tex3]

Ou seja a deformação é nula - a mola permaneceu com seu comprimento natural.

[VitorSauer]

Muito obrigado. Vendo a questão pronta realmente não é tão difícil. É mais fácil errar na parte matemática do que nos conceitos física. Mas no vestibular é outro clima. Fazer essa questão na presão fica dificil. De qualquer forma, valeu pela resolução.

[kelly]

Oi gente!

Tenho muito dificuldade em plano inclinado, por favor poderiam me explicar detalhado?
tipo quais forças estão atuando em cada um, porque soma e o outro subtrai. fat-Fel... desde já agradeço!!!

[kelly]

Montar as eq. e ver o que acontece:

[tex3]\begin{cases}1) \ m_1gsen\theta-m_1gcos\theta \mu _E - kx=m_1a \\ 2) \ m_2gsen \theta +kx-m_2g cos \theta \mu _E=m_2a \end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}1) \ m_1gsen\theta-m_1gcos\theta \mu _E - kx=m_1a \\ 2) \ m_2gsen \theta +kx-m_2g cos \theta \mu _E=m_2a \end{cases}[/tex3]

Somando as duas:

[tex3]gsen\theta(m_1+m_2)-gcos \theta \mu _E(m_1+m_2)=a(m_1+m_2) \\ g(sen \theta-cos \theta \mu _E)=a \\ a=10(0,6-0,24)= 3,6 m/s^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]gsen\theta(m_1+m_2)-gcos \theta \mu _E(m_1+m_2)=a(m_1+m_2) \\ g(sen \theta-cos \theta \mu _E)=a \\ a=10(0,6-0,24)= 3,6 m/s^2[/tex3]

Substituindo em 1)


[tex3]3 \cdot10\cdot0,6-3\cdot10\cdot0,8\cdot0,3-200x=3\cdot3,6 \\ 200x=18-7,2-10,8 \\ 200x=0 \leftrightarrow x=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3 \cdot10\cdot0,6-3\cdot10\cdot0,8\cdot0,3-200x=3\cdot3,6 \\ 200x=18-7,2-10,8 \\ 200x=0 \leftrightarrow x=0[/tex3]

Ou seja a deformação é nula - a mola permaneceu com seu comprimento natural.

0iii! quais as forças que atuam em cada um, por favor?

[JW7BR]

Alguem poderia me explicar porque aqui usa o coeficiente de atrito estático e não dinamico?
e Porque se eu acho uma aceleração [tex3]\neq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\neq [/tex3]

de 0 a resposta letra d) diz que a aceleração é constante?