A sequência de números reais (xn) definida por [tex3]x_{1} = x_{2}[/tex3]
= 1 e para n > 2, [tex3]x_{n} = x_{n-1} + x_{n-2}[/tex3]
é chamada de sequência de Fibonacci em homenagem a Leonardo de Pisa (1170-1250), filho de Bonaccio, e por isso apelidado de Fibonacci. Sobre a sequência de Fibonacci, é correto afirmar que:
A) [tex3]\sum_{n=1}^{12}x_{n}[/tex3]
= 376
B) existem três termos consecutivos todos ímpares.
C) [tex3]\sum_{i=1}^{n}[/tex3]
[tex3]x_{2i-1} = x_{2n}[/tex3]
-1.
D) dois quaisquer de seus termos são primos entre si.
A alternativa correta e a A)
Ensino Superior ⇒ Sequencia de Fibonacci.
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Ittalo25
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Nov 2018
02
21:19
Re: Sequencia de Fibonacci.
[tex3]\begin{cases}
F_n=F_{n+2}-F_{n+1} \\
F_{n-1}=F_{n+1}-F_{n} \\
... \\
F_1=F_3-F_2
\end{cases}[/tex3]
Somando tudo: [tex3]\sum_{i=1}^{n}F_i=F_{n+2}-F_2 = F_{n+2}-1[/tex3]
Com isso você testa a A) e C)
B): [tex3]F_n+F_{n+1}+ F_{n+2} = 2F_{n+2} [/tex3] , mas a soma de 3 números ímpares dá um resultado ímpar, absurdo.
D): Claramente absurdo, mas se quiser aprofundar: Máximo divisor comum e Fibonacci
F_n=F_{n+2}-F_{n+1} \\
F_{n-1}=F_{n+1}-F_{n} \\
... \\
F_1=F_3-F_2
\end{cases}[/tex3]
Somando tudo: [tex3]\sum_{i=1}^{n}F_i=F_{n+2}-F_2 = F_{n+2}-1[/tex3]
Com isso você testa a A) e C)
B): [tex3]F_n+F_{n+1}+ F_{n+2} = 2F_{n+2} [/tex3] , mas a soma de 3 números ímpares dá um resultado ímpar, absurdo.
D): Claramente absurdo, mas se quiser aprofundar: Máximo divisor comum e Fibonacci
Editado pela última vez por Ittalo25 em 02 Nov 2018, 21:20, em um total de 1 vez.
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
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