Pré-Vestibular ⇒ (PUC-PR) Progressão + Geom. Analítica. Tópico resolvido

[VitorSauer]

Considerando a progressão geométrica (a1, a2, ...) =(1024, -512, ...) , a progressão aritmética (b1, b2, ...) =(-48, -45, ...) e
a reta, do plano cartesiano, de equação
y= a9.x + b21 , determine (em unidades de área) a área da região do plano que é delimitada por essa reta e pelos eixos coordenados.

RESPOSTA: 18 u.a

[snooplammer]

Na [tex3]P.G[/tex3]

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[tex3]P.G[/tex3]

, podemos ter a sacada de sabermos que isso ali é uma potência de 2 invertida e com sinais trocados em alguns termos(especificamente nos números pares do termo)

Quando o [tex3]n[/tex3]

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[tex3]n[/tex3]

de [tex3]a_n[/tex3]

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[tex3]a_n[/tex3]

for ímpar, o [tex3]a_n[/tex3]

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[tex3]a_n[/tex3]

será positivo. Portanto sabemos que [tex3]a_9[/tex3]

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[tex3]a_9[/tex3]

é negativo
E como é uma potência de 2, podemos perceber que [tex3]1024=2^{10}[/tex3]

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[tex3]1024=2^{10}[/tex3]

então invertendo o sentido da potência, teríamos que [tex3]a_9=4[/tex3]

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[tex3]a_9=4[/tex3]

Parece ser longo pensar desse jeito, mas no papel deve dar uns 5s. Você também pode achar [tex3]a_9[/tex3]

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[tex3]a_9[/tex3]

pela fórmula do termo geral, fica ao seu critério

Agora na [tex3]P.A[/tex3]

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[tex3]P.A[/tex3]

[tex3]a_n=-48+(n-1)\cdot3[/tex3]

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[tex3]a_n=-48+(n-1)\cdot3[/tex3]

[tex3]a_{21}=-48+60=12[/tex3]

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[tex3]a_{21}=-48+60=12[/tex3]

Logo

[tex3]y=4x+12[/tex3]

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[tex3]y=4x+12[/tex3]

Como ele pede o plano que é delimitado pelos eixos e retas, faremos [tex3]x=0[/tex3]

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[tex3]x=0[/tex3]

e [tex3]y=0[/tex3]

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[tex3]y=0[/tex3]

[tex3](-3,0)[/tex3]

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[tex3](-3,0)[/tex3]

e [tex3](0,12)[/tex3]

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[tex3](0,12)[/tex3]

O terceiro ponto seria a origem [tex3](0,0)[/tex3]

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[tex3](0,0)[/tex3]

Fazendo [tex3]A=|\frac{1}{2} \cdot \Delta|[/tex3]

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[tex3]A=|\frac{1}{2} \cdot \Delta|[/tex3]

chegaremos ao gabarito.

[VitorSauer]

Entendi, amigo. Eu não consegui sacar muito bem sobre a PG. Eu acabei fazendo por aquele jeito clássico de sempre que é [tex3]q=an/an-1[/tex3]

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[tex3]q=an/an-1[/tex3]

aí dava -0,5

[VitorSauer]

Mas muito obrigado. Eu fiz essa questão no vestibular semana passada.