Ensino Médio

Se x + [tex3]\frac{1}{x} = \frac{3}{5}[/tex3] , então [tex3]x^{3} + \frac{1}{x^{3}}[/tex3] é:

A)[tex3]\frac{198}{125}[/tex3]
B)[tex3]-\frac{125}{198}[/tex3]
C)[tex3]-\frac{198}{125}[/tex3]
D)[tex3]\frac{194}{125}[/tex3]
E) [tex3]\frac{125}{198}[/tex3]

Resposta

gab: C

Mensagem não lidapor **Babi123** » Qui 11 Out, 2018 13:02

Solução:
[tex3]x+\frac{1}{x}=\frac{3}{5}\ \ (i)\\
\(x+\frac{1}{x}\)^2=\(\frac{3}{5}\)^2\\
x^2+2\cdot x\cdot \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=\frac{9}{25}\\
x^2+\frac{1}{x^2}=-\frac{41}{25}\\
[/tex3]
Multiplicando por [tex3](i)[/tex3] , temos:
[tex3]\(x^2+\frac{1}{x^2}\)\cdot \(x+\frac{1}{x}\)=-\frac{41}{25}\cdot \(\frac{3}{5}\)\\
x^3+x+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^3}=-\frac{123}{125}\\
x^3+\frac{1}{x^3}=-\frac{123}{125}-\frac{3}{5}\\
x^3+\frac{1}{x^3}=\frac{-123-75}{125}\\
\boxed{\boxed{x^3+\frac{1}{x^3}=-\frac{198}{125}}}[/tex3]

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