Concursos Públicos ⇒ (CESPE - 2003) Trigonometria: Razões no Triângulo Retângulo Tópico resolvido

[ALDRIN]

(Magistério - PR)

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Na figura acima, o triângulo [tex3]ABC[/tex3]

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[tex3]ABC[/tex3]

é retângulo em [tex3]C[/tex3]

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[tex3]C[/tex3]

e [tex3]BD[/tex3]

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[tex3]BD[/tex3]

é bissetriz do ângulo [tex3]\beta .[/tex3]

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[tex3]\beta .[/tex3]

Com relação a essa figura, assinale a opção correta.

a) [tex3]\text{sen}\alpha=2\cos\beta.[/tex3]

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[tex3]\text{sen}\alpha=2\cos\beta.[/tex3]

b) Se [tex3]\overline{BC}=3 \text{cm}[/tex3]

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[tex3]\overline{BC}=3 \text{cm}[/tex3]

e [tex3]\text{tg}\frac{\beta}{2}=\frac{1}{2},[/tex3]

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[tex3]\text{tg}\frac{\beta}{2}=\frac{1}{2},[/tex3]

então [tex3]\overline{CD}=2\text{cm}.[/tex3]

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[tex3]\overline{CD}=2\text{cm}.[/tex3]

c) [tex3]\text{tg}\alpha+\text{tg}\beta=\frac{x^2}{yz}.[/tex3]

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[tex3]\text{tg}\alpha+\text{tg}\beta=\frac{x^2}{yz}.[/tex3]

d) [tex3]\cos\frac{\beta}{2}=\frac{x}{y}.[/tex3]

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[tex3]\cos\frac{\beta}{2}=\frac{x}{y}.[/tex3]

e) [tex3]\text{sen}\frac{\beta}{2}=\frac{x}{\overline{CD}}.[/tex3]

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[tex3]\text{sen}\frac{\beta}{2}=\frac{x}{\overline{CD}}.[/tex3]

[adrianotavares]

Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo [tex3]ABC[/tex3]

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[tex3]ABC[/tex3]

obtemos [tex3]x^2 =y^2 + z^2.[/tex3]

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[tex3]x^2 =y^2 + z^2.[/tex3]

• [tex3]\text{tg}\alpha + \text{tg}\beta = \frac{y}{z} + \frac{z}{y} = \frac{y^2 + z^2}{yz}= \frac{x^2}{yz}[/tex3]

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  [tex3]\text{tg}\alpha + \text{tg}\beta = \frac{y}{z} + \frac{z}{y} = \frac{y^2 + z^2}{yz}= \frac{x^2}{yz}[/tex3]

Alternativa: (c).