Concursos Públicos ⇒ Raciocínio Quantitativo (ANPAD) Tópico resolvido

[pantoja123]

Alguem me ajuda Por favor ?

11) Uma professora precisa confeccionar uma prova de múltipla escolha com oito questões, cada qual com cinco alternativas (A, B, C, D e E). Ela quer que as respostas certas estejam o mais bem distribuídas possível entre as cinco alternativas A, B, C, D e E. Isso significa que, no gabarito, três das cinco letras aparecerão duas vezes e as outras duas letras aparecerã o ape nas u ma vez.
Por exemplo: AABBCCD E e ABCBDDEC são duas possibilidades.

Quantas são as possibilidades de gabarito para essa prova?

a) 9400.
b) 16800.
c) 50400.
d) 252000.
e) 403200.

[MateusQqMD]

Há [tex3]C_5^3 = 10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_5^3 = 10[/tex3]

modos da professora escolher as três letras que irão aparecerão duas vezes no gabarito. Escolhida essas letras, basta permutá-las com as duas letras que aparecem apenas uma vez, há [tex3]P_8^{2,2,2} = 5040 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P_8^{2,2,2} = 5040 [/tex3]

modos de fazer isso.

Logo, a resposta é 10 x 5040 = 50400.

[pantoja123]

só uma coisa, como voce achou p8 elevado a 2,2,2? não devia ser p5 elevado a 2,2,2?

Eu entendi que dos 5 elementos 3 vao ser repetidos 2.

[MateusQqMD]

só uma coisa, como voce achou p8 elevado a 2,2,2? não devia ser p5 elevado a 2,2,2?

[tex3]P_8^{2,2,2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P_8^{2,2,2}[/tex3]

equivale à permutação de 8 elementos (8 alternativas corretas ao total, suponha AABBCCDE) com repetições. Supondo que as alternativas corretas escolhidas sejam A, A, B, B, C, C, D e E, a permutação dessas letras corresponde ao número de formas de serem criados os gabaritos, entende?