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Poste aqui questões de Vestibulares ou questões que você obteve durante seu estudo para Vestibulares.
Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.
Na figura, a curva f definida por f(x)=2x+1 e sua inversa f-1 representam lados opostos de um trecho de rua. Nessas condições, pode-se afirmar que a distância mínima a ser percorrida para atravessar essa rua, do ponto P até o ponto Q, em unidades de comprimento, é igual a:
Vamos descobrir a função inversa de f(x)=2x+1, vou chamar ela de g(x), ok? Para encontrar a função inversa, basta trocar os valores de x e y.
[tex3]y=2x+1=>x=2y+1=>2y=x-1=>y=\dfrac{x-1}{2}=>g(x)=\dfrac{x-1}{2}\\\\
f(x)=2x+1\\g(x)=\dfrac{x-1}{2}\\[/tex3]
Note que o x do ponto P é exatamente quando o y da g(x) é 0, então encontraremos esse ponto:
[tex3]g(x)=\dfrac{x-1}{2}=>0=\dfrac{x-1}{2}=>\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{2}=>\\=>\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{2}=>x=1[/tex3]
Sabemos que o x do ponto P é 1. Aplicaremos esse valor na f(x) agora:
[tex3]f(x)=2x+1=>y=2(1)+1=>y=3\\=>P(1,3)[/tex3]
Note que o y de Q é o ponto em que a função f(x) tem seu x = 0, para encontrar esse y, basta substituir na f(x):
[tex3]f(x)=2x+1=>y=2.0+1=>y=1[/tex3]
Para descobrirmos o x de Q, basta substituir o y na g(x):
[tex3]g(x)=\dfrac{x-1}{2}=>1=\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{2}=>2=x-1=>x=3\\Q(3,1)[/tex3]
Utilizando a fórmula da distância entre os pontos P e Q.
[tex3]P(1,3)\\G(3,1)[/tex3]
[tex3]d^2=(xP-xQ)^2+(yP-yQ)^2=>d^2=(1-3)^2+(3-1)^2=>d^2=4+4=8=>d=2\sqrt2[/tex3]
A distância entre o ponto P e Q é [tex3]2\sqrt2[/tex3]. Alternativa 03
Existem maneiras mais rápidas de se resolver essa questão, mas decidi explicar do jeito mais chatinho porque você utiliza vários artifícios diferentes e vai melhorando sua base. Ao longo do tempo você vai perceber as coisas mais rápido e pulando etapas. Tente resolver essa questão sabendo que o x da função f(x) tem o mesmo valor do y da g(x), pois são funções inversas.
O Último Poema
Assim eu quereria meu último poema
Que fosse terno dizendo as coisas mais simples e menos intencionais
Que fosse ardente como um soluço sem lágrimas
Que tivesse a beleza das flores...
Últ. msg
Literária , A terceira geração do modernismo era composta por escritores muito sofisticados no sentido filosofico e psicológico. A pós-modernidade foi abalada com as obras de Martin Heidegger e...