Ensino Médio ⇒ Inequação Tópico resolvido

[matheuszao]

O número de soluções inteiras do sistema de inequações
2x - 3 /-2 < 3
x² + 2x [tex3]\leq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq [/tex3]

8

é igual a:

a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.

[Optmistic]

Na primeira ....

2x - 3/-2 < 3

2x-3 < 3.-2

2x - 3 < -6

2x < -6 + 3

2x < -3

x < -3/2

x < -1,5

S = { x E R / x < -1,5 }

na segunda ...

x² + 2x - 8 <= 0

delta = 4 + 32
delta = 36

x = (-2 +- 6)/2

x' = 2

x'' = -4

S = { x E R/ -4 <= x <= 2 }

Agora temos a intersecção entre as soluções ...

teremos:

S = { -4 <= x < -1,5 }

Valores inteiros entre eles = { -4 , -3 , -2 }

3 Soluções inteiras

Favor conferir a equação ou o gabarito .

[matheuszao]

Olá! Também havia achado a mesma resposta, mas vi uma resolução, parece que o gabarito é 4 mesmo

Acho que é por conta do sinal negativo dessa fração [tex3]\frac{2x - 3}{-2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2x - 3}{-2}[/tex3]

, ai multiplicando os lados por (-1) fica [tex3]\frac{2x-3}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2x-3}{2}[/tex3]

> -3
resolvendo fica x > - 3/2 e a intersecção: - 3/2 < x [tex3]\leq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq [/tex3]

2 com as seguintes soluções inteiras {-1, 0, 1, 2}
É isso?

[Optmistic]

Realmente ... Por se tratar de uma divisão, basta inverter o sinal nesse mo mento :

2x-3 < 3.-2

Ficando 2x - 3 > 3.(-2)

e continuar a resolver, encontrará 4 como resposta.

Sorry !

[Princesa]

Mas porque eu tenho que multiplicar por (-1) e mudar o sinal, uma vez que o X já está positivo ?

[petras]

Princesa,

Não há necessidade ....

Teremos uma inequação quociente

[tex3]\frac{2x-3}{-2}-3 < 0 \rightarrow \frac{2x - 3+6}{-2}< 0\rightarrow \frac{2x+3}{-2}< 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2x-3}{-2}-3 < 0 \rightarrow \frac{2x - 3+6}{-2}< 0\rightarrow \frac{2x+3}{-2}< 0[/tex3]

fazendo o quadro de sinais

----------------(-3/2)+++++++++++ (2x+3) (I)
-------------------------------------- -2 (II)
+++++++++++(-3/2)-------------- (I)/(II) < 0

x > -3/2