Paula escreveu os números 1,2,3... em uma folha de papel quadriculado de acordo com o padrão indicado abaixo. Os números que aparecem ao longo da flecha formam a sequência 1,3,13,31.... Qual é o 30° termo dessa sequência?
Ensino Médio ⇒ Sequência Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Ago 2018
12
20:22
Re: Sequência
Começamos com 1, que é arbitrário.
Em seguida, temos o 3, que é [tex3]{\color{red}1^2}+{\color{blue}2}[/tex3] . Em seguida, 13, que é [tex3]{\color{red}3^2}+{\color{blue}4}[/tex3] . Logo depois, 31, que é [tex3]{\color{red}5^2}+{\color{blue}6}[/tex3] . Repare que as bases dos expoentes crescem de 2 em 2 e o número em azul sempre será o seu subsequente, afinal é exatamente o lado do quadrado mais 1.
Como as bases crescem de 2 em 2, podemos calcular o valor da vigésima nona base através da fórmula geral do n-ésimo termo de uma PA, onde [tex3]a_1=1[/tex3] e [tex3]q=2[/tex3] .
[tex3]a_{29}=a_1+(29-1)q=57[/tex3]
Com isso, fica fácil calcular o trigésimo termo da sequência exposta no enunciado.
[tex3]57^2+58=3307[/tex3]
Em seguida, temos o 3, que é [tex3]{\color{red}1^2}+{\color{blue}2}[/tex3] . Em seguida, 13, que é [tex3]{\color{red}3^2}+{\color{blue}4}[/tex3] . Logo depois, 31, que é [tex3]{\color{red}5^2}+{\color{blue}6}[/tex3] . Repare que as bases dos expoentes crescem de 2 em 2 e o número em azul sempre será o seu subsequente, afinal é exatamente o lado do quadrado mais 1.
Como as bases crescem de 2 em 2, podemos calcular o valor da vigésima nona base através da fórmula geral do n-ésimo termo de uma PA, onde [tex3]a_1=1[/tex3] e [tex3]q=2[/tex3] .
[tex3]a_{29}=a_1+(29-1)q=57[/tex3]
Com isso, fica fácil calcular o trigésimo termo da sequência exposta no enunciado.
[tex3]57^2+58=3307[/tex3]
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