Ensino MédioSequência Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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Brasileiro312
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Ago 2018 12 10:48

Sequência

Mensagem não lida por Brasileiro312 »

Paula escreveu os números 1,2,3... em uma folha de papel quadriculado de acordo com o padrão indicado abaixo. Os números que aparecem ao longo da flecha formam a sequência 1,3,13,31.... Qual é o 30° termo dessa sequência?
sequencia.png
sequencia.png (22.06 KiB) Exibido 1520 vezes

Última edição: caju (Dom 12 Ago, 2018 11:46). Total de 1 vez.
Razão: retirar imagem de servidores externos.


"Há três coisas na vida que não voltam: As palavras, o tempo e as oportunidades."

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csmarcelo
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Ago 2018 12 20:22

Re: Sequência

Mensagem não lida por csmarcelo »

Começamos com 1, que é arbitrário.

Em seguida, temos o 3, que é [tex3]{\color{red}1^2}+{\color{blue}2}[/tex3] .
Untitled.png
Untitled.png (22.22 KiB) Exibido 1509 vezes
Em seguida, 13, que é [tex3]{\color{red}3^2}+{\color{blue}4}[/tex3] .
Untitled2.png
Untitled2.png (22.51 KiB) Exibido 1509 vezes
Logo depois, 31, que é [tex3]{\color{red}5^2}+{\color{blue}6}[/tex3] .
Untitled3.png
Untitled3.png (23.07 KiB) Exibido 1509 vezes
Repare que as bases dos expoentes crescem de 2 em 2 e o número em azul sempre será o seu subsequente, afinal é exatamente o lado do quadrado mais 1.

Como as bases crescem de 2 em 2, podemos calcular o valor da vigésima nona base através da fórmula geral do n-ésimo termo de uma PA, onde [tex3]a_1=1[/tex3] e [tex3]q=2[/tex3] .

[tex3]a_{29}=a_1+(29-1)q=57[/tex3]

Com isso, fica fácil calcular o trigésimo termo da sequência exposta no enunciado.

[tex3]57^2+58=3307[/tex3]




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