a)12
b)2 [tex3]\sqrt{6}[/tex3]
c)3 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
d)2 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
e)6
Resposta
6
IME / ITA ⇒ (Simulado IME/ITA) Geometria Plana Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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Flavio2020 
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Jul 2018
28
14:41
(Simulado IME/ITA) Geometria Plana
Em um pentágono regular ABCDE, traça-seas diagonais BE e AD, se cruzam em P, tal que (CP)² - (PE)²=12. Calcule AB.
a)12
b)2 [tex3]\sqrt{6}[/tex3]
c)3 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
d)2 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
e)6
6
a)12
b)2 [tex3]\sqrt{6}[/tex3]
c)3 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
d)2 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
e)6
6
Última edição: caju (Ter 28 Ago, 2018 10:43). Total de 1 vez.
Razão: arrumar título.
Razão: arrumar título.
Jul 2018
29
15:29
Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana
Essa é trivialzinha deixa eu plotar aqui
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Jul 2018
29
15:48
Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana
Seja ABCDE um pentágono regular de lado [tex3]l[/tex3]
, sabemos que seus angulos internos valem [tex3]108º[/tex3]
.
Essa questão se resume em notar alguns angulos não será necessário o esboço.
Trace a diagonal [tex3]AD[/tex3] e vemos que [tex3]\Delta EAD[/tex3] é isósceles onde [tex3]EdP=36º[/tex3] .
No [tex3]\Delta ABE[/tex3] vemos que [tex3]AeB=36º[/tex3] e portanto [tex3]BeD=72º[/tex3] e isso é incrível pois o [tex3]\Delta PED[/tex3] é isósceles onde [tex3]DpE=PeD=72º[/tex3] , [tex3]DP=ED=CD=l[/tex3] e [tex3]PdC=72º[/tex3] basta aplicar a lei dos cossenos nos dois triangulos
[tex3]\begin{cases}
PE^2=2l^2-2l^2cos36 \\
CP^2=2l^2-2l^2cos72
\end{cases}[/tex3]
é interessante notar que [tex3]cos36=\frac{\sqrt{5}+1}{4}[/tex3] e [tex3]cos72=\frac{\sqrt{5}-1}{4}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
PE^2=2l^2-2l^2(\frac{\sqrt{5}+1}{4}) \\
CP^2=2l^2-2l^2(\frac{\sqrt{5}-1}{4})
\end{cases}[/tex3]
Fazendo a diferença entre a segunda pela primeira e teremos:
[tex3]12=\frac{l^2(\sqrt{5}+1-\sqrt{5}+1)}{2}[/tex3]
[tex3]x=2\sqrt{3}[/tex3]
PIMBADA feroz!
Essa questão se resume em notar alguns angulos não será necessário o esboço.
Trace a diagonal [tex3]AD[/tex3] e vemos que [tex3]\Delta EAD[/tex3] é isósceles onde [tex3]EdP=36º[/tex3] .
No [tex3]\Delta ABE[/tex3] vemos que [tex3]AeB=36º[/tex3] e portanto [tex3]BeD=72º[/tex3] e isso é incrível pois o [tex3]\Delta PED[/tex3] é isósceles onde [tex3]DpE=PeD=72º[/tex3] , [tex3]DP=ED=CD=l[/tex3] e [tex3]PdC=72º[/tex3] basta aplicar a lei dos cossenos nos dois triangulos
[tex3]\begin{cases}
PE^2=2l^2-2l^2cos36 \\
CP^2=2l^2-2l^2cos72
\end{cases}[/tex3]
é interessante notar que [tex3]cos36=\frac{\sqrt{5}+1}{4}[/tex3] e [tex3]cos72=\frac{\sqrt{5}-1}{4}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
PE^2=2l^2-2l^2(\frac{\sqrt{5}+1}{4}) \\
CP^2=2l^2-2l^2(\frac{\sqrt{5}-1}{4})
\end{cases}[/tex3]
Fazendo a diferença entre a segunda pela primeira e teremos:
[tex3]12=\frac{l^2(\sqrt{5}+1-\sqrt{5}+1)}{2}[/tex3]
[tex3]x=2\sqrt{3}[/tex3]
PIMBADA feroz!
Última edição: jvmago (Dom 29 Jul, 2018 15:50). Total de 2 vezes.
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Jul 2018
29
15:51
Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana
IALA, não é essa a resposta???!! 
TRIGGED MODE actived
TRIGGED MODE activedNão importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
-
Flavio2020
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Jul 2018
29
16:33
Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana
Conferi com o gabarito,letra "d".
Um forte abraço jvmago...
Um forte abraço jvmago...
Jul 2018
29
16:36
Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana
TRIGGED MODE DESACTIVED u.u valeu man!!
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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