Ensino Médio ⇒ Diedro em um Octaedro Regular Tópico resolvido
- anatercia
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Jul 2018
25
12:04
Diedro em um Octaedro Regular
Calcule a medida de um diedro determinado por duas faces adjacentes de um octaedro regular.
- Cardoso1979
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Jul 2018
27
19:44
Re: Diedro em um Octaedro Regular
Olá!
Será que a sua pergunta não seria isto:
Veja exemplo de um diedro:
fonte: https://www.colegioweb.com.br/dietros-t ... edros.html
Porque se vc considerar a aresta "a" a medida será o próprio "a".
Abraços!!
Será que a sua pergunta não seria isto:
Veja exemplo de um diedro:
fonte: https://www.colegioweb.com.br/dietros-t ... edros.html
Porque se vc considerar a aresta "a" a medida será o próprio "a".
Abraços!!
Editado pela última vez por caju em 02 Fev 2020, 23:22, em um total de 1 vez.
Razão: retirar imagem de servidores externos.
Razão: retirar imagem de servidores externos.
- anatercia
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Jul 2018
27
20:10
Re: Diedro em um Octaedro Regular
também achei estranho quando li, mas era dessa forma como estava escrito na minha apostila.
- Cardoso1979
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Jul 2018
27
21:24
Re: Diedro em um Octaedro Regular
Observe
Solução
No triângulo retângulo ABM, por Pitágoras, temos;
(AB)^2 = (AM)^2 + (BM)^2
a² = (AM)^2 + (a/2)^2
AM = (a√3)/2
Logo, AM = MN = (a√3)/2
No triângulo retângulo AMO, por Pitágoras, vem;
(AM)^2 = (AO)^2 + (OM)^2
[(a√3)/2]^2 = (AO)^2 + (a/2)^2
(3a²/4) - (a²/4) = (AO)^2
AO = (a√2)/2
Logo, AN = AO + ON = a√2.
Aplicando a lei dos cossenos no triângulo AMN, temos;
(AN)^2 = (AM)^2 + (MN)^2 - 2.AM.MN.cos α
Efetuando os cálculos acima, obtemos:
cos α = - 1/3 ⇔ α = arc cos ( - 1/3 )
Bons estudos!
Solução
No triângulo retângulo ABM, por Pitágoras, temos;
(AB)^2 = (AM)^2 + (BM)^2
a² = (AM)^2 + (a/2)^2
AM = (a√3)/2
Logo, AM = MN = (a√3)/2
No triângulo retângulo AMO, por Pitágoras, vem;
(AM)^2 = (AO)^2 + (OM)^2
[(a√3)/2]^2 = (AO)^2 + (a/2)^2
(3a²/4) - (a²/4) = (AO)^2
AO = (a√2)/2
Logo, AN = AO + ON = a√2.
Aplicando a lei dos cossenos no triângulo AMN, temos;
(AN)^2 = (AM)^2 + (MN)^2 - 2.AM.MN.cos α
Efetuando os cálculos acima, obtemos:
cos α = - 1/3 ⇔ α = arc cos ( - 1/3 )
Bons estudos!
Editado pela última vez por caju em 02 Fev 2020, 23:23, em um total de 1 vez.
Razão: arrumar imagem.
Razão: arrumar imagem.
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