Ensino Superior ⇒ Conjunto aberto

[Matematico1]

Bom dia
Queria saber qual método usamos pra verificar se um conjunto é aberto.
A- aberto, B- aberto, C- não é aberto, D- aberto

Verifique quais dos conjuntos a seguir são abertos em [tex3]\mathbb{R}^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{R}^2[/tex3]

.

a) [tex3]\{(x,y)\mid x^2+y^2<1\}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\{(x,y)\mid x^2+y^2<1\}[/tex3]

b) [tex3]\{(x,y)\mid x^2+y^2\le 1\text{ e }x+y>3\}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\{(x,y)\mid x^2+y^2\le 1\text{ e }x+y>3\}[/tex3]

c) [tex3]\{(x,y)\mid x=1\text{ e }1 < y < 3\}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\{(x,y)\mid x=1\text{ e }1 < y < 3\}[/tex3]

d) [tex3]\{(x,y)\mid xy > 0\}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\{(x,y)\mid xy > 0\}[/tex3]

Agradeço

[ALANSILVA]

Não entendi muito bem a pergunta, mas olha como exemplo a figura abaixo.

circunferência no R².jpg (9.84 KiB) Exibido 910 vezes

Creio que vai entender o que é conjunto fechado e conjunto aberto.
Quando o sinal é [tex3]\geq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\geq [/tex3]

ou [tex3]\leq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq [/tex3]

é fechado e quando o sinal [tex3]>[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]>[/tex3]

ou [tex3]<[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]<[/tex3]

é aberto. Cuidado que tem as interseções onde tem o conectivo [tex3]e[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]e[/tex3]

[Matematico1]

Acho que formulei mal a pergunta. Pra esse tipo de questão como eu posso afirmar que ele é aberto?. Porque pra um conjunto ser aberto ele necessita que todos os seus pontos sejam pontos interiores. Então de que forma eu posso expressar isso? Por gráfico?

[ALANSILVA]

Matematico1, sim por gráfico é melhor alternativa, qualquer coisa usa o Geogebra vai te ajudar muito