Ensino Médio ⇒ Geometria Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mai 2018
29
22:52
Geometria
Na figura abaixo [tex3]AOB[/tex3]
a) [tex3]\frac{5}{6}[/tex3]
b) [tex3]\frac{4}{7}[/tex3]
c) [tex3]\frac{6}{5}[/tex3]
d) [tex3]\frac{7}{3}[/tex3]
e) [tex3]\frac{3}{7}[/tex3]
é um quadrante.
Determine [tex3]\tg\alpha[/tex3]
.a) [tex3]\frac{5}{6}[/tex3]
b) [tex3]\frac{4}{7}[/tex3]
c) [tex3]\frac{6}{5}[/tex3]
d) [tex3]\frac{7}{3}[/tex3]
e) [tex3]\frac{3}{7}[/tex3]
Set 2018
10
14:34
Re: Geometria
A minha primeira ideia é traçar a altura desse triângulo isósceles vermelho.
Fazendo assim vai aparecer um quadrilátero cíclico.
É interessante também que um vértice desse quadrilátero é a mediana relativa à hipotenusa de 1 triângulo retângulo, por isso aqueles 3 segmentos iguais.
Com isso dá pra fazer um arrastão de muitos ângulos, mas só isso não é suficiente (pelo menos eu não consegui enxergar)
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
Set 2018
10
15:41
Re: Geometria
Vou ver o que consigo fazer aqui
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Set 2018
10
16:10
Re: Geometria
Achei [tex3]\frac{9}{4}[/tex3]
da uma segurada aiNão importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Set 2018
10
16:37
Re: Geometria
Ittalo25, aquelas duas linhas escuras que voce traçou são perpendiculares a reta que contém o ponto B né?
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Set 2018
10
18:28
Re: Geometria
AEEEEEEEEEEE SAIU!! PIMBADA FIRME
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Set 2018
10
18:48
Re: Geometria
Seja [tex3]M[/tex3]
Para a resolução desse problema é mais interessante que os senhores busquem na internet as proporções dos triangulo [tex3](53,37,90)(53/2,127/2,90)[/tex3] agora vamos lá:
Fica fácil ver que [tex3]OB=r[/tex3] , [tex3]MbO=37º[/tex3] e [tex3]MoN=37º[/tex3] .
Trace [tex3]OP=OB[/tex3] e teremos :
[tex3]PoH=53/2º[/tex3] , [tex3]OpH=127/2º[/tex3] e [tex3]PbM=53/2º[/tex3] COM isso vemos no triangulo MLB que [tex3]LmB=127/2º[/tex3]
Portanto temos que buscar os valores de [tex3]ML[/tex3] e [tex3]HL[/tex3] .
Se [tex3]OB=r[/tex3] e o triangulo [tex3]OMB[/tex3] tem angulos [tex3](53,37,90)[/tex3] então: [tex3]MB=\frac{3r}{4}[/tex3] e [tex3]MB=\frac{5r}{4}[/tex3]
Olhando o triangulo LMB de angulos [tex3](53/2,127/2,90)[/tex3] se [tex3]MB=\frac{5r}{4}[/tex3] então [tex3]ML=m[/tex3] esse [tex3]m[/tex3] a gente deduz dessa meneira:
[tex3]\frac{5r}{4}=m\sqrt{5}[/tex3]
[tex3]m=ML=\frac{r\sqrt{5}}{4}[/tex3]
Ainda no triangulo MLB o lado [tex3]LB=2m[/tex3] LOGO [tex3]LB=\frac{r\sqrt{5}}{2}[/tex3]
Olhando agora o triangulo HOB de angulos [tex3](53/2,127/2,90)[/tex3] sabemos que [tex3]OB=r[/tex3] então ele vai respeitar uma mesma proporção que no triangulo anterior ou seja:
[tex3]r=k\sqrt{5}[/tex3]
[tex3]k=\frac{r\sqrt{5}}{5}[/tex3] de modo que [tex3]HB=k=\frac{r\sqrt{5}}{5}[/tex3] E fim do problema
[tex3]LH=LB-HB[/tex3]
[tex3]LH=\frac{r\sqrt{5}}{2}-\frac{r\sqrt{5}}{5}=\frac{3r\sqrt{5}}{10}[/tex3]
[tex3]tg(x)=\frac{ML}{LH}=\frac{r\sqrt{5}}{4}*\frac{10}{3r\sqrt{5}}=\frac{5}{6}[/tex3]
QUE ESTÁ LÁ NA PIMBADA A
um ponto colinear com [tex3]O,A[/tex3]
tal que [tex3]OmB=53º[/tex3]
, [tex3]P[/tex3]
o ponto simétrico de [tex3]B[/tex3]
, [tex3]H[/tex3]
o ponto médio do segmento [tex3]PB[/tex3]
e [tex3]L[/tex3]
um ponto externo colinear com [tex3]P,H,B[/tex3]
tal que [tex3]MlP=90º[/tex3]
vamos começar essa brincadeira.Para a resolução desse problema é mais interessante que os senhores busquem na internet as proporções dos triangulo [tex3](53,37,90)(53/2,127/2,90)[/tex3] agora vamos lá:
Fica fácil ver que [tex3]OB=r[/tex3] , [tex3]MbO=37º[/tex3] e [tex3]MoN=37º[/tex3] .
Trace [tex3]OP=OB[/tex3] e teremos :
[tex3]PoH=53/2º[/tex3] , [tex3]OpH=127/2º[/tex3] e [tex3]PbM=53/2º[/tex3] COM isso vemos no triangulo MLB que [tex3]LmB=127/2º[/tex3]
Portanto temos que buscar os valores de [tex3]ML[/tex3] e [tex3]HL[/tex3] .
Se [tex3]OB=r[/tex3] e o triangulo [tex3]OMB[/tex3] tem angulos [tex3](53,37,90)[/tex3] então: [tex3]MB=\frac{3r}{4}[/tex3] e [tex3]MB=\frac{5r}{4}[/tex3]
Olhando o triangulo LMB de angulos [tex3](53/2,127/2,90)[/tex3] se [tex3]MB=\frac{5r}{4}[/tex3] então [tex3]ML=m[/tex3] esse [tex3]m[/tex3] a gente deduz dessa meneira:
[tex3]\frac{5r}{4}=m\sqrt{5}[/tex3]
[tex3]m=ML=\frac{r\sqrt{5}}{4}[/tex3]
Ainda no triangulo MLB o lado [tex3]LB=2m[/tex3] LOGO [tex3]LB=\frac{r\sqrt{5}}{2}[/tex3]
Olhando agora o triangulo HOB de angulos [tex3](53/2,127/2,90)[/tex3] sabemos que [tex3]OB=r[/tex3] então ele vai respeitar uma mesma proporção que no triangulo anterior ou seja:
[tex3]r=k\sqrt{5}[/tex3]
[tex3]k=\frac{r\sqrt{5}}{5}[/tex3] de modo que [tex3]HB=k=\frac{r\sqrt{5}}{5}[/tex3] E fim do problema
[tex3]LH=LB-HB[/tex3]
[tex3]LH=\frac{r\sqrt{5}}{2}-\frac{r\sqrt{5}}{5}=\frac{3r\sqrt{5}}{10}[/tex3]
[tex3]tg(x)=\frac{ML}{LH}=\frac{r\sqrt{5}}{4}*\frac{10}{3r\sqrt{5}}=\frac{5}{6}[/tex3]
QUE ESTÁ LÁ NA PIMBADA A
Última edição: jvmago (Seg 10 Set, 2018 18:49). Total de 1 vez.
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Set 2018
10
18:55
Re: Geometria
Um presentinho para os senhores
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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