Ensino MédioGeometria Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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Babi123
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Geometria

Mensagem não lida por Babi123 »

Na figura abaixo [tex3]AOB[/tex3] é um quadrante.
geo2.png
geo2.png (38.62 KiB) Exibido 1140 vezes
Determine [tex3]\tg\alpha[/tex3] .
a) [tex3]\frac{5}{6}[/tex3]
b) [tex3]\frac{4}{7}[/tex3]
c) [tex3]\frac{6}{5}[/tex3]
d) [tex3]\frac{7}{3}[/tex3]
e) [tex3]\frac{3}{7}[/tex3]




Movido de IME / ITA para Ensino Médio em Sex 15 Jun, 2018 12:12 por ALDRIN

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Ittalo25
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Set 2018 10 14:34

Re: Geometria

Mensagem não lida por Ittalo25 »

as.png
as.png (46.44 KiB) Exibido 1114 vezes
Só para dar um up no tópico.

A minha primeira ideia é traçar a altura desse triângulo isósceles vermelho.
Fazendo assim vai aparecer um quadrilátero cíclico.
É interessante também que um vértice desse quadrilátero é a mediana relativa à hipotenusa de 1 triângulo retângulo, por isso aqueles 3 segmentos iguais.
Com isso dá pra fazer um arrastão de muitos ângulos, mas só isso não é suficiente (pelo menos eu não consegui enxergar)



Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

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jvmago
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Set 2018 10 15:41

Re: Geometria

Mensagem não lida por jvmago »

Vou ver o que consigo fazer aqui


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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jvmago
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Re: Geometria

Mensagem não lida por jvmago »

Achei [tex3]\frac{9}{4}[/tex3] da uma segurada ai


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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jvmago
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Set 2018 10 16:37

Re: Geometria

Mensagem não lida por jvmago »

Ittalo25, aquelas duas linhas escuras que voce traçou são perpendiculares a reta que contém o ponto B né?


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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jvmago
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Set 2018 10 18:28

Re: Geometria

Mensagem não lida por jvmago »

AEEEEEEEEEEE SAIU!! PIMBADA FIRME


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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jvmago
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Re: Geometria

Mensagem não lida por jvmago »

Seja [tex3]M[/tex3] um ponto colinear com [tex3]O,A[/tex3] tal que [tex3]OmB=53º[/tex3] , [tex3]P[/tex3] o ponto simétrico de [tex3]B[/tex3] , [tex3]H[/tex3] o ponto médio do segmento [tex3]PB[/tex3] e [tex3]L[/tex3] um ponto externo colinear com [tex3]P,H,B[/tex3] tal que [tex3]MlP=90º[/tex3] vamos começar essa brincadeira.

Para a resolução desse problema é mais interessante que os senhores busquem na internet as proporções dos triangulo [tex3](53,37,90)(53/2,127/2,90)[/tex3] agora vamos lá:

Fica fácil ver que [tex3]OB=r[/tex3] , [tex3]MbO=37º[/tex3] e [tex3]MoN=37º[/tex3] .

Trace [tex3]OP=OB[/tex3] e teremos :
[tex3]PoH=53/2º[/tex3] , [tex3]OpH=127/2º[/tex3] e [tex3]PbM=53/2º[/tex3] COM isso vemos no triangulo MLB que [tex3]LmB=127/2º[/tex3]

Portanto temos que buscar os valores de [tex3]ML[/tex3] e [tex3]HL[/tex3] .

Se [tex3]OB=r[/tex3] e o triangulo [tex3]OMB[/tex3] tem angulos [tex3](53,37,90)[/tex3] então: [tex3]MB=\frac{3r}{4}[/tex3] e [tex3]MB=\frac{5r}{4}[/tex3]

Olhando o triangulo LMB de angulos [tex3](53/2,127/2,90)[/tex3] se [tex3]MB=\frac{5r}{4}[/tex3] então [tex3]ML=m[/tex3] esse [tex3]m[/tex3] a gente deduz dessa meneira:

[tex3]\frac{5r}{4}=m\sqrt{5}[/tex3]
[tex3]m=ML=\frac{r\sqrt{5}}{4}[/tex3]

Ainda no triangulo MLB o lado [tex3]LB=2m[/tex3] LOGO [tex3]LB=\frac{r\sqrt{5}}{2}[/tex3]

Olhando agora o triangulo HOB de angulos [tex3](53/2,127/2,90)[/tex3] sabemos que [tex3]OB=r[/tex3] então ele vai respeitar uma mesma proporção que no triangulo anterior ou seja:

[tex3]r=k\sqrt{5}[/tex3]
[tex3]k=\frac{r\sqrt{5}}{5}[/tex3] de modo que [tex3]HB=k=\frac{r\sqrt{5}}{5}[/tex3] E fim do problema

[tex3]LH=LB-HB[/tex3]
[tex3]LH=\frac{r\sqrt{5}}{2}-\frac{r\sqrt{5}}{5}=\frac{3r\sqrt{5}}{10}[/tex3]

[tex3]tg(x)=\frac{ML}{LH}=\frac{r\sqrt{5}}{4}*\frac{10}{3r\sqrt{5}}=\frac{5}{6}[/tex3]

QUE ESTÁ LÁ NA PIMBADA A
Última edição: jvmago (Seg 10 Set, 2018 18:49). Total de 1 vez.


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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jvmago
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Set 2018 10 18:55

Re: Geometria

Mensagem não lida por jvmago »

Um presentinho para os senhores
er.png
er.png (59.26 KiB) Exibido 993 vezes
ew.png
ew.png (64.81 KiB) Exibido 993 vezes


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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Babi123
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Re: Geometria

Mensagem não lida por Babi123 »

Uaaauuu. Abrigadaaa jvmago. :D:D




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