Resposta
a1=p+q-1; ap+q=0
Ensino Médio ⇒ Progressão aritmética Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
AugustoITA 
- Mensagens: 230
- Registrado em: Seg 16 Abr, 2018 20:17
- Última visita: 06-11-22
- Localização: Vitória de Santo Antão - Pernambuco
Mai 2018
26
19:05
Progressão aritmética
Numa PA temos ap = q e aq = p, com p [tex3]\neq [/tex3]
q. Determine a1 e ap+q.
a1=p+q-1; ap+q=0
a1=p+q-1; ap+q=0
"-Quem estará nas trincheiras ao teu lado?
-E isso importa?
-Mais do que a própria guerra"
Ernest Hemingway
-E isso importa?
-Mais do que a própria guerra"
Ernest Hemingway
Mai 2018
26
19:37
Re: Progressão aritmética
pela definição do termo geral tiramos
[tex3]a_{p}=a_{1}+(p-1)r[/tex3]
[tex3]a_{q}=a_{1}+(q-1)r[/tex3]
[tex3]q=a_{1}+(p-1)r[/tex3] (1)
[tex3]p=a_{1}+(q-1)r[/tex3] (2)
[tex3]r=\frac{p-a_{1}}{q-1}[/tex3] substituindo em (1)
[tex3]q=a_{1}+(p-1)*(\frac{p-a_{1}}{q-1})[/tex3]
[tex3]q^2-q=a*q-a+p^2-p-pa+a[/tex3]
[tex3]a=\frac{q^2-q-p^2+p}{q-p}[/tex3]
[tex3]a=\frac{(q+p)(q-p)+(-q+p)}{q-p}[/tex3]
[tex3]a=q+p-1[/tex3]
o termo [tex3]a_{p+q}[/tex3] sai de maneira análoga
[tex3]a_{p}=a_{1}+(p-1)r[/tex3]
[tex3]a_{q}=a_{1}+(q-1)r[/tex3]
[tex3]q=a_{1}+(p-1)r[/tex3] (1)
[tex3]p=a_{1}+(q-1)r[/tex3] (2)
[tex3]r=\frac{p-a_{1}}{q-1}[/tex3] substituindo em (1)
[tex3]q=a_{1}+(p-1)*(\frac{p-a_{1}}{q-1})[/tex3]
[tex3]q^2-q=a*q-a+p^2-p-pa+a[/tex3]
[tex3]a=\frac{q^2-q-p^2+p}{q-p}[/tex3]
[tex3]a=\frac{(q+p)(q-p)+(-q+p)}{q-p}[/tex3]
[tex3]a=q+p-1[/tex3]
o termo [tex3]a_{p+q}[/tex3] sai de maneira análoga
Última edição: jvmago (Sáb 26 Mai, 2018 19:38). Total de 1 vez.
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Mai 2018
26
19:44
Re: Progressão aritmética
[tex3]a_{p+q}=a+(p+q-1)*r[/tex3]
[tex3]a_{p+q}=(p+q-1)+(p+q-1)*(\frac{p-a_{1}}{q-1})[/tex3]
[tex3]a_{p+q}=(p+q-1)(1+\frac{p-p-q+1}{q-1})[/tex3]
[tex3]a_{p+q}=(p+q-1)(1+\frac{-q+1}{q-1})[/tex3]
[tex3]a_{p+q}=(p+q-1)(1-\frac{q-1}{q-1})[/tex3]
[tex3]a_{p+q}=(p+q-1)(1-1)[/tex3]
[tex3]a_{p+q}=0[/tex3]
[tex3]a_{p+q}=(p+q-1)+(p+q-1)*(\frac{p-a_{1}}{q-1})[/tex3]
[tex3]a_{p+q}=(p+q-1)(1+\frac{p-p-q+1}{q-1})[/tex3]
[tex3]a_{p+q}=(p+q-1)(1+\frac{-q+1}{q-1})[/tex3]
[tex3]a_{p+q}=(p+q-1)(1-\frac{q-1}{q-1})[/tex3]
[tex3]a_{p+q}=(p+q-1)(1-1)[/tex3]
[tex3]a_{p+q}=0[/tex3]
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Mai 2018
26
19:46
Re: Progressão aritmética
Pelas propriedades de uma PA, temos:
[tex3]\Rightarrow a_{p}=a_{1}+(p-1) \cdot r=q[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow r=\frac{q-a_{1}}{p-1}[/tex3]
[tex3]\Rightarrow a_{q}=a_{1}+(q-1) \cdot r=p[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow r=\frac{p-a_{1}}{q-1}[/tex3]
Agora:
[tex3]\Rightarrow r=r[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow \frac{q-a_{1}}{p-1}=\frac{p-a_{1}}{q-1}[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow (q-a_{1})(q-1)=(p-a_{1})(p-1)[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow (q-p)a_{1}=q^{2}-p^{2}-q+p[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow a_{1}=\frac{(q+p)(q-p)}{q-p}-\frac{q-p}{q-p}[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow a_{1}=p+q-1[/tex3]
E assim:
[tex3]\Rightarrow a_{p+q}=a_{1}+(p+q-1)r[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow a_{p+q}=(1+r)(p+q-1)[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow a_{p+q}=\left( 1 + \frac{q-a_{1}}{p-1} \right) (p+q-1)[/tex3]
Daí é só substituir a expressão encontrada para [tex3]a_{1}[/tex3] naquele termo ali e verificar que:
[tex3]\Rightarrow \frac{q-a_{1}}{p-1}=-1[/tex3]
E assim [tex3]a_{p+q}=0[/tex3] .
[tex3]\Rightarrow a_{p}=a_{1}+(p-1) \cdot r=q[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow r=\frac{q-a_{1}}{p-1}[/tex3]
[tex3]\Rightarrow a_{q}=a_{1}+(q-1) \cdot r=p[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow r=\frac{p-a_{1}}{q-1}[/tex3]
Agora:
[tex3]\Rightarrow r=r[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow \frac{q-a_{1}}{p-1}=\frac{p-a_{1}}{q-1}[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow (q-a_{1})(q-1)=(p-a_{1})(p-1)[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow (q-p)a_{1}=q^{2}-p^{2}-q+p[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow a_{1}=\frac{(q+p)(q-p)}{q-p}-\frac{q-p}{q-p}[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow a_{1}=p+q-1[/tex3]
E assim:
[tex3]\Rightarrow a_{p+q}=a_{1}+(p+q-1)r[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow a_{p+q}=(1+r)(p+q-1)[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow a_{p+q}=\left( 1 + \frac{q-a_{1}}{p-1} \right) (p+q-1)[/tex3]
Daí é só substituir a expressão encontrada para [tex3]a_{1}[/tex3] naquele termo ali e verificar que:
[tex3]\Rightarrow \frac{q-a_{1}}{p-1}=-1[/tex3]
E assim [tex3]a_{p+q}=0[/tex3] .
Mai 2018
26
19:51
Re: Progressão aritmética
I man não me tenho nada contra, até gosto de ver outras saídas do problema. O intuito é ajudar e aprender o fazendo
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 2 Respostas
- 1706 Exibições
-
Última msg por Miquéias
-
- 1 Respostas
- 464 Exibições
-
Última msg por csmarcelo
-
- 2 Respostas
- 529 Exibições
-
Última msg por csmarcelo
-
- 1 Respostas
- 894 Exibições
-
Última msg por eivitordias
-
- 1 Respostas
- 372 Exibições
-
Última msg por Ranier123
