Ensino Fundamental ⇒ Potenciação e Produtos Notáveis

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).
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Auto Excluído (ID:276)
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Abr 2007 19 14:14

Potenciação e Produtos Notáveis

Mensagem não lidapor Auto Excluído (ID:276) » 19 Abr 2007, 14:14

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:276) »

1) Sabendo que [tex3]2^x + 2^{-x}=5[/tex3] , calcule:

[tex3]4^x + 4^{-x}[/tex3]

2)Simplifique

[tex3]( 3^{x+2} - 3^{x+1} ) : 3^x[/tex3]

tenho dúvidas nesses, caso possam resolvê-los, agradeço desde já.
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Thales Gheós
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Abr 2007 19 16:46

Re: Potenciação e Produtos Notáveis

Mensagem não lidapor Thales Gheós » 19 Abr 2007, 16:46

Mensagem não lida por Thales Gheós »

1) Sabendo que [tex3]2^x + 2^{-x}=5[/tex3] , calcule:

[tex3]4^x + 4^{-x}[/tex3]

veja que [tex3]4=2^2[/tex3] e isso nos sugere que a coisa está perto. Precisamos dar um jeito de aproveitar isso.

[tex3]4^x+4^{-x}=2^{2x}+2^{-2x}\right[/tex3] chegamos mais perto.

já que [tex3](2^x + 2^{-x})^2=2^{2x}+2^{-2x}+2.2^x.2^{-x}\right (2^x + 2^{-x})^2=2^{2x}+2^{-2x}+2[/tex3]

[tex3]2^{2x}+2^{-2x}=(2^x + 2^{-x})^2-2=5^2-2[/tex3]

então: [tex3]4^x + 4^{-x}=23[/tex3]

2)Simplifique

[tex3]\frac{3^{x+2}-3^{x+1}}{3^x}=\frac{3^{x}(3^2-3)}{3^x}=6[/tex3]
Editado pela última vez por Thales Gheós em 19 Abr 2007, 16:46, em um total de 1 vez.
"Si non e vero, e bene trovato..."
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Auto Excluído (ID:276)
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Abr 2007 19 20:02

Re: Potenciação e Produtos Notáveis

Mensagem não lidapor Auto Excluído (ID:276) » 19 Abr 2007, 20:02

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:276) »

muito obrigado
Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:276) em 19 Abr 2007, 20:02, em um total de 1 vez.
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