Pré-Vestibular ⇒ (Enem) Proporção Tópico resolvido

[Liliana]

Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não perecíveis para doar a uma comunidade carente da região. Vinte alunos aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 12 kg de alimentos por dia. Animados com os resultados, 30 novos alunos somaram-se ao grupo, e passaram a trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes até o término da campanha. Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado seria de:
a) 920 kg.
b) 800 kg.
c) 720 kg.
d) 600 kg.
e) 570 kg.

Resposta

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a)

Eu tentei fazer desse jeito:
(1) 10 dias, 3 h/dia, 12 kg/dia, 20 alunos
12/3= 4 kg/h

(2) 20 dias, 4 h/dia, x kg/dia, 50 alunos
x/4= x kg/h

(4 kg/h * 3 h* 10 dias)/ 20 alunos = (x kg/ h * 4 h * 20 dias)/ 50 alunos
x= 15/4 kg/h
15/4 kg/h * 4 horas/dia = 15 kg/dia*20 dias= 300 kg + 120 kg dos 10 primeiros dias= 420 kg
Por que não dá certo????

[gerlanmatfis]

Primeiramente perceba que se os alunos arrecadaram 12kg por 10 dias então isto resulta em 12kg x 10 dias = 120 kg. Além disso 30 novos alunos se juntaram aos 20 alunos iniciais então teremos 50 alunos arrecadando nos 20 dias que ainda restam.
Nesse caso como a regra de três é composta, devemos comparar a grandeza onde está a incógnita com cada umas das demais. Podemos então perceber que para aumentar o número de alimentos seria necessário que todas as outras grandezas também aumentassem.Logo,todas elas são diretamente proporcionais à grandeza alimento (Kg).Assim, não é preciso inverter a razão. Assim:
120/x = 20/50.10/20.3/4
x = 800 kg

Total arrecadado = 800 + 120 (inicialmente) = 920kg