a) [tex3]1[/tex3]
b) [tex3]4[/tex3]
c) [tex3]2[/tex3]
d) [tex3]\frac{1}{4}[/tex3]
e) [tex3]3[/tex3]
Resposta
b
Ensino Fundamental ⇒ Soma das Raízes Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Abr 2018
03
08:16
Soma das Raízes
Dada a equação [tex3]5x^{4}+\sqrt{2+\sqrt{5}}x^{2}+5=0[/tex3]
de raízes [tex3]x_1[/tex3]
, [tex3]x_2[/tex3]
, [tex3]x_3[/tex3]
, [tex3]x_4[/tex3]
. Determine: [tex3]|x_1|+|x_2|+|x_3|+|x_4|[/tex3]
.
a) [tex3]1[/tex3]
b) [tex3]4[/tex3]
c) [tex3]2[/tex3]
d) [tex3]\frac{1}{4}[/tex3]
e) [tex3]3[/tex3]
b
a) [tex3]1[/tex3]
b) [tex3]4[/tex3]
c) [tex3]2[/tex3]
d) [tex3]\frac{1}{4}[/tex3]
e) [tex3]3[/tex3]
b
Última edição: caju (Ter 03 Abr, 2018 11:29). Total de 1 vez.
Razão: arrumar tex.
Razão: arrumar tex.
Jun 2018
25
11:23
Re: Soma das Raízes
o polinômio confere? As raízes são muito esquisitas
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Jun 2018
25
11:46
Re: Soma das Raízes
https://www.wolframalpha.com/input/?i=5 ... 7D%2B5%3D0
São bem mais estranhas do que eu encontrei aqui
São bem mais estranhas do que eu encontrei aqui
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
-
Flavio2020 
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Jun 2018
26
09:27
Re: Soma das Raízes
Bom dia jvmago!
Fazendo a substituição x²=y,temos a equação 5y²+[tex3]\sqrt{2+\sqrt{5}}[/tex3] y+5=0.
usando a relação do produto y1.y2=[tex3]\frac{c}{a}[/tex3] temos y1.y2=1,conclui que são inversas as raízes e de mesmo sinal.voltando ao artifício e fazendo a substituição e somando os módulos e analisando as alternativas encaixa a alternativa b.
espero que seja isso...
abraços...
Fazendo a substituição x²=y,temos a equação 5y²+[tex3]\sqrt{2+\sqrt{5}}[/tex3] y+5=0.
usando a relação do produto y1.y2=[tex3]\frac{c}{a}[/tex3] temos y1.y2=1,conclui que são inversas as raízes e de mesmo sinal.voltando ao artifício e fazendo a substituição e somando os módulos e analisando as alternativas encaixa a alternativa b.
espero que seja isso...
abraços...
Última edição: Flavio2020 (Ter 26 Jun, 2018 09:28). Total de 1 vez.
Jun 2018
26
12:26
Re: Soma das Raízes
Flavio2020, Sua citação sobre produto de raízes foi incrivelmente esclarecedor, vou colocar uma outra alternativa de solução:
Sejam [tex3]a,b,c,d[/tex3] as raízes desse polinômio, abriremos em Girard apenas a soma e o produto das raízes para analisarmos algumas coisas
[tex3]\begin{cases}
a+b+c+d=0 \\
a*b*c*d=1
\end{cases}[/tex3]
Como o flavio lembrou brilhantemente, as raízes devem ser opostas uma das outras logo: [tex3]a=\frac{1}{b}[/tex3] e [tex3]c=\frac{1}{d}[/tex3] substituiremos isso na primeira equação
[tex3]\frac{1}{b}+\frac{1}{d}+b+d=0[/tex3]
[tex3]d+b+bd^2+b^2d=0[/tex3]
[tex3]bd(d+b)+d+b=0[/tex3]
[tex3](d+b)(bd+1)=0[/tex3] e isso é muito bom pois para que isso zere [tex3]b=-d[/tex3] e [tex3]bd=-1[/tex3]
[tex3]-b*b=-1[/tex3]
[tex3]b=+-1\rightarrow d=+-1[/tex3]
[tex3]|b|=|d|=1[/tex3] mas [tex3]a[/tex3] e [tex3]c[/tex3] são inversas delas logo [tex3]|a|=|c|=1[/tex3]
[tex3]|a|+|b|+|c|+|d|=4[/tex3]
Sejam [tex3]a,b,c,d[/tex3] as raízes desse polinômio, abriremos em Girard apenas a soma e o produto das raízes para analisarmos algumas coisas
[tex3]\begin{cases}
a+b+c+d=0 \\
a*b*c*d=1
\end{cases}[/tex3]
Como o flavio lembrou brilhantemente, as raízes devem ser opostas uma das outras logo: [tex3]a=\frac{1}{b}[/tex3] e [tex3]c=\frac{1}{d}[/tex3] substituiremos isso na primeira equação
[tex3]\frac{1}{b}+\frac{1}{d}+b+d=0[/tex3]
[tex3]d+b+bd^2+b^2d=0[/tex3]
[tex3]bd(d+b)+d+b=0[/tex3]
[tex3](d+b)(bd+1)=0[/tex3] e isso é muito bom pois para que isso zere [tex3]b=-d[/tex3] e [tex3]bd=-1[/tex3]
[tex3]-b*b=-1[/tex3]
[tex3]b=+-1\rightarrow d=+-1[/tex3]
[tex3]|b|=|d|=1[/tex3] mas [tex3]a[/tex3] e [tex3]c[/tex3] são inversas delas logo [tex3]|a|=|c|=1[/tex3]
[tex3]|a|+|b|+|c|+|d|=4[/tex3]
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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