Ensino Médio ⇒ Divisores Tópico resolvido

[FISMAQUIM]

Em uma pesquisa de opinião em que n pessoas foram entrevistadas, foram obtidos estes dados:

- 40% dos entrevistados leem o jornal A.
- 55% dos entrevistados leem o jornal B.
- 35% dos entrevistados leem o jornal C.
- 12% dos entrevistados leem os jornais A e B.
- 15% dos entrevistados leem os jornais A e C.
- 19% dos entrevistados leem os jornais B e C.
- 7% dos entrevistados leem os três jornais.
- 108 pessoas entrevistadas não leem qualquer um dos três jornais.

Considerando-se esses dados, quantos divisores naturais de n são múltiplos de 2 ou de 5

[petras]

Somente A e B = 12 - 7 = 5%

Somente A e C = 19 - 7 = 12%

Somente B e C = 15 - 7 = 8%

Somente A = 40 - 5 - 7 - 8 = 20%

Somente B = 55 - 5 - 12 - 7 = 31%

Somente C = 35 - 8 - 12 - 7 = 8%

( 20 + 31 + 8 ) + ( 5 + 12 + 8 ) + 7 = 91 %

Nenhum jornal =100%-91%= 9% Portanto:

9% ------ 108
100% ---- n

[tex3]\mathsf{n = \frac{100.108}{9}\rightarrow n = 1200}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{n = \frac{100.108}{9}\rightarrow n = 1200}[/tex3]

[tex3]1200/2 = 600\rightarrow 2^3.3.5^2\rightarrow n.divisores=(3+1)(1+1)(2+1)=24\\
1200/5 = 240\rightarrow 2^4.3.5\rightarrow n.divisores=(4+1)(1+1)(1+1)=20\\
1200/10=120\rightarrow2^3.3.5 \rightarrow n. divisores=(3+1)(1+1)(1+1)=16\\
\therefore \boxed{24+20-16=28}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1200/2 = 600\rightarrow 2^3.3.5^2\rightarrow n.divisores=(3+1)(1+1)(2+1)=24\\
1200/5 = 240\rightarrow 2^4.3.5\rightarrow n.divisores=(4+1)(1+1)(1+1)=20\\
1200/10=120\rightarrow2^3.3.5 \rightarrow n. divisores=(3+1)(1+1)(1+1)=16\\
\therefore \boxed{24+20-16=28}[/tex3]