Física II ⇒ Lei dos gases ideias - demonstração Tópico resolvido

[gerlanmatfis]

Demonstração da equação PV =nRT

[MatheusBorges]

[tex3]\frac{P_1.V_1}{T_1}=\text{constante}=R=\frac{P_2.V_2}{T_2}[/tex3]

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[tex3]\frac{P_1.V_1}{T_1}=\text{constante}=R=\frac{P_2.V_2}{T_2}[/tex3]

Isso com uma massa fixa.
Para um mol
[tex3]\frac{PV}{T}=R[/tex3]

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[tex3]\frac{PV}{T}=R[/tex3]

Para 2 mols
[tex3]\frac{PV}{T}=2R[/tex3]

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[tex3]\frac{PV}{T}=2R[/tex3]

Para n mols
[tex3]\frac{PV}{T}=nR\rightarrow PV=nRT[/tex3]

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[tex3]\frac{PV}{T}=nR\rightarrow PV=nRT[/tex3]

[Andre13000]

A lei dos gases ideais é empírica, mas se utilizando do teorema da equipartição, temos:

[tex3]K_0=\frac{3kT}{2}[/tex3]

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[tex3]K_0=\frac{3kT}{2}[/tex3]

Onde [tex3]K_0[/tex3]

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[tex3]K_0[/tex3]

é a energia cinética de translação de apenas uma partícula no gás e k é a constante de Boltzmann. Veja que:

[tex3]p=\frac{mv^2}{3V}[/tex3]

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[tex3]p=\frac{mv^2}{3V}[/tex3]

Ainda, [tex3]K=NK_0[/tex3]

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[tex3]K=NK_0[/tex3]

:

[tex3]K=\frac{3NkT}{2}\\
K=\frac{mv^2}{2}=\frac{3pV}{2}\\
pV=NkT[/tex3]

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[tex3]K=\frac{3NkT}{2}\\
K=\frac{mv^2}{2}=\frac{3pV}{2}\\
pV=NkT[/tex3]

Que é apenas uma forma alternativa da lei do gás ideal:

[tex3]k=\frac{R}{N_A}\\
N=nN_a\\
Nk=nR\\
pV=nRT[/tex3]

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[tex3]k=\frac{R}{N_A}\\
N=nN_a\\
Nk=nR\\
pV=nRT[/tex3]