Observe:
Solução
x = yz = 0 , ou seja , x = 0 ( plano ), então ;
[tex3]d = \frac{|ax + by + cx + d |}{\sqrt{a^{
2} +b^{2} + c^{2}} }[/tex3]
[tex3]d = \frac{|1.x + 0.y + 0.x + 0 |}{\sqrt{1^{
2} +0^{2} + 0^{2}} }[/tex3]
d = x → d = k.x²
Graficamente( sólido E )
- 15207380478111946758952.jpg (57.83 KiB) Exibido 1095 vezes
Projeção de E sobre o plano xy ( região D )
- 15207381938301291049040.jpg (56.73 KiB) Exibido 1095 vezes
Temos que, a descrição de E é dada por;
E = { ( x , y , z ) | 0 ≤ x ≤ 2 , 0 ≤ y ≤ x e 0 ≤ z ≤ √(4 - x² ) }
Daí;
[tex3]M = \int\limits_{}^{}\int\limits_{E}^{}\int\limits_{}^{}\sigma( x , y , z ) dV[/tex3]
[tex3]M = \int\limits_{}^{}{}^{}\int\limits_{}^{}\int\limits_{0
}^{\sqrt{4-x^{2}}} kx^{2} dzdA[/tex3]
[tex3]M = k.\int\limits_{}^{}\int\limits_{D}^{} x^{2}.\sqrt{4-x^{2}} dA[/tex3]
[tex3]M = k.\int\limits_{0}^{2}\int\limits_{
0}^{x} x^{2}.\sqrt{4-x^{2}} dydx[/tex3]
[tex3]M = k.\int\limits_{0}^{2} x^{3}.\sqrt{4-x^{2}} dx[/tex3]
[tex3]M = - \frac{k(3x^{2}+8).\sqrt{(4-x^{2})^{3}}}{15}|_{0}^{2}[/tex3]
[tex3]M = 0 - ( - \frac{64k}{15} )[/tex3]
Logo;
[tex3]M = \frac{64k}{15} [/tex3]
Bons estudos!!