Resposta
RESPOSTA: 1+raiz de q /1-q
Ensino Fundamental ⇒ (UESB 2017) Progressão Geométrica - Sequência infinita de quadrados Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mar 2018
02
11:09
(UESB 2017) Progressão Geométrica - Sequência infinita de quadrados
Seja uma sequência infinita de quadrados, cujas áreas 1; q; q2; q3; ... ;qn;... formam uma progressão geométrica decrescente de razão q ≠ 1. Se eles pudessem ser empilhados de modo que o quadrado da base tivesse uma área de 1m2, a altura da pilha, em metros, seria
RESPOSTA: 1+raiz de q /1-q
RESPOSTA: 1+raiz de q /1-q
Editado pela última vez por caju em 02 Mar 2018, 11:28, em um total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título.
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jvmago
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Mar 2018
02
11:47
Re: UESB 2017
[tex3]1; q; q2; q3; ... [/tex3]
As área estão em PG de razão [tex3]q[/tex3]
[tex3]1;\sqrt{q} ; q; q\sqrt{q}; ... [/tex3] O lados estão em PG de razão [tex3]\sqrt{q}[/tex3]
[tex3]Sn=\frac{1}{1-\sqrt{q}}=\frac{1+\sqrt{q}}{1-q}[/tex3]
[tex3]1;\sqrt{q} ; q; q\sqrt{q}; ... [/tex3] O lados estão em PG de razão [tex3]\sqrt{q}[/tex3]
[tex3]Sn=\frac{1}{1-\sqrt{q}}=\frac{1+\sqrt{q}}{1-q}[/tex3]
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Mar 2018
02
12:08
Re: (UESB 2017) Progressão Geométrica - Sequência infinita de quadrados
a segunda linha da explicaçao não entendi, poderia explica melhor??
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jvmago
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Mar 2018
02
12:27
Re: (UESB 2017) Progressão Geométrica - Sequência infinita de quadrados
A área do primeiro é [tex3]1[/tex3]
e tem lado [tex3]l=\sqrt{1}[/tex3]
A área do segundo é [tex3]q[/tex3] e tem lado [tex3]l=\sqrt{q}[/tex3] pois [tex3]\sqrt{q}[/tex3] ao quadrado da [tex3]q[/tex3]
A área do terceiro é [tex3]q^2[/tex3] e tem lado [tex3]l=q[/tex3] pois [tex3]q[/tex3] ao quadrado dá [tex3]q^2[/tex3]
Proceda desta maneira e notará que os lados dos quadrados estão em PG.
Como esses quadrados são colocados um em cima do outro infinitamente, basta utilizar a formula dos infinitos termos de uma PG([tex3]Sn=\frac{a_{1}}{1-q}[/tex3] para achar a altura.
A área do segundo é [tex3]q[/tex3] e tem lado [tex3]l=\sqrt{q}[/tex3] pois [tex3]\sqrt{q}[/tex3] ao quadrado da [tex3]q[/tex3]
A área do terceiro é [tex3]q^2[/tex3] e tem lado [tex3]l=q[/tex3] pois [tex3]q[/tex3] ao quadrado dá [tex3]q^2[/tex3]
Proceda desta maneira e notará que os lados dos quadrados estão em PG.
Como esses quadrados são colocados um em cima do outro infinitamente, basta utilizar a formula dos infinitos termos de uma PG([tex3]Sn=\frac{a_{1}}{1-q}[/tex3] para achar a altura.
Editado pela última vez por jvmago em 02 Mar 2018, 12:29, em um total de 1 vez.
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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