Ensino Médio ⇒ Logaritmo Tópico resolvido

[Sypru]

Olá, não consigo resolver a seguinte questão:

log²(x+2) + 2log(x+2) = 0

Sei que as respostas, segundo o gabarito, são (-1 e -199/100). A resposta (-1) eu consegui encontrar, pelas propriedades, já que (-1+2) será igual a 1, e log 1 = 0 (como acontece com log com logaritmando 1).

O verdadeiro problema, aqui, é sobre o que é log², toda vez que essa propriedade aparece, eu não consigo resolver, não entendo a questão.
(OBS: é log²(x+2) mesmo, não log(x+2)²). Se alguém puder explicar sobre o que é quando o log (e não a base) está elevado a um número significa, agradecerei bastante, muito obrigado!

-1 e -199/100

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[leomaxwell]

Olá,
Faça [tex3]\log(x+2)=y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\log(x+2)=y[/tex3]

, fica:
[tex3]y^2+2y=0\rightarrow y(y+2)=0[/tex3]

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[tex3]y^2+2y=0\rightarrow y(y+2)=0[/tex3]

Daí, [tex3]y=0\rightarrow \log(x+2)=0\rightarrow x+2=1\rightarrow x=-1[/tex3]

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[tex3]y=0\rightarrow \log(x+2)=0\rightarrow x+2=1\rightarrow x=-1[/tex3]

OU
[tex3]y+2=0\rightarrow \log(x+2)+2=0\rightarrow \log(x+2)+\log100=0\rightarrow \log100(x+2)=0\rightarrow 100x+200=1\rightarrow x=-\frac{199}{100}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y+2=0\rightarrow \log(x+2)+2=0\rightarrow \log(x+2)+\log100=0\rightarrow \log100(x+2)=0\rightarrow 100x+200=1\rightarrow x=-\frac{199}{100}[/tex3]

[jvmago]

[tex3]\log^2(x^2)+2\log (x+2)=0[/tex3]

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[tex3]\log^2(x^2)+2\log (x+2)=0[/tex3]

[tex3]a=\log (x+2)[/tex3]

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[tex3]a=\log (x+2)[/tex3]

[tex3]a^2+2a=0[/tex3]

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[tex3]a^2+2a=0[/tex3]

[tex3]a(a+2)=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a(a+2)=0[/tex3]

[tex3]\log (x+2)=0\rightarrow x=-1[/tex3]

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[tex3]\log (x+2)=0\rightarrow x=-1[/tex3]

[tex3]\log (x+2)=-2\rightarrow x=\frac{1}{100}-2=-\frac{199}{100}[/tex3]

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[tex3]\log (x+2)=-2\rightarrow x=\frac{1}{100}-2=-\frac{199}{100}[/tex3]