Ensino Médio ⇒ (UFRGS 2012) Geometria Plana - Circuferências Tópico resolvido

[skulllsux189]

(UFRGS/2012) Os círculos desenhados na figura abaixo são tangentes dois a dois. A razão entre a área de um círculo e a área da região sombreada é

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Resposta

---

gabarito: pi/4-pi

[jvmago]

Chame os centros de [tex3]M,N,O,P[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]M,N,O,P[/tex3]

todos de raio [tex3]r=a[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r=a[/tex3]

.
Una os centros e terá um quadrado [tex3]MNOP[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]MNOP[/tex3]

de lado [tex3]l=2a[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]l=2a[/tex3]

.
A area hachurada será [tex3]Sh=4a^2-4* \frac{a^2\pi * 90º}{360º}=a^2(4-\pi )[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Sh=4a^2-4* \frac{a^2\pi * 90º}{360º}=a^2(4-\pi )[/tex3]

A area da circunferência é [tex3]Sc=a^2\pi [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Sc=a^2\pi [/tex3]

[tex3]\frac{Sh}{Sc}=\frac{a^2(4-\pi )}{a^2\pi }=\frac{4-\pi }{\pi }[/tex3]

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[tex3]\frac{Sh}{Sc}=\frac{a^2(4-\pi )}{a^2\pi }=\frac{4-\pi }{\pi }[/tex3]

[jvmago]

Agora ficou mais claro o cálculo da área hachurada

[skulllsux189]

Chame os centros de [tex3]M,N,O,P[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]M,N,O,P[/tex3]

todos de raio [tex3]r=a[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r=a[/tex3]

.
Una os centros e terá um quadrado [tex3]MNOP[/tex3]

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[tex3]MNOP[/tex3]

de lado [tex3]l=2a[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]l=2a[/tex3]

.
A area hachurada será [tex3]Sh=4a^2-4* \frac{a^2\pi * 90º}{360º}=a^2(4-\pi )[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Sh=4a^2-4* \frac{a^2\pi * 90º}{360º}=a^2(4-\pi )[/tex3]

A area da circunferência é [tex3]Sc=a^2\pi [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Sc=a^2\pi [/tex3]

[tex3]\frac{Sh}{Sc}=\frac{a^2(4-\pi )}{a^2\pi }=\frac{4-\pi }{\pi }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{Sh}{Sc}=\frac{a^2(4-\pi )}{a^2\pi }=\frac{4-\pi }{\pi }[/tex3]

uhehueuhe sem desenho fica tenso, sabia sobe a parte do quadrado so nao entendo o resto do calculo da regiao ali

[jvmago]

A região pintada será igual :

área de um quadrado de lado 2a - 4 setores angulares de 90º de raio a

[skulllsux189]

vlw entendi