IME/ITA ⇒ (ITA 1993) Eletrostática Tópico resolvido

[HHHoppe]

(ITA-1993) Duas placas planas e paralelas, de comprimento , estão carregadas e servem como controladoras de elétrons em um tubo de raios catódicos. A distância das placas até a tela do tubo é L. Um feixe de elétrons (cada um de massa m e carga elétrica de módulo e) penetra entre as placas com uma velocidade v0, como mostra a figura. Qual é a intensidade do campo elétrico entre as placas se o deslocamento do feixe na tela do tubo é igual a d?

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Resposta

---

Gabarito:
m.v0².d___
e.l.(L + l/2)

Observação: acredito que esteja faltando um termo na resposta. Gostaria de confirmar.

[Tassandro]

HHHoppe,
A força resultante é a força elétrica (que atua apenas na vertical e de cima para baixo), o que nos permite fazer:
[tex3]\mathrm{ma=Ee\to a=\frac{Ee}{m}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathrm{ma=Ee\to a=\frac{Ee}{m}}[/tex3]

A velocidade horizontal do é permanece constante durante todo o movimento e a velocidade vertical inicial é 0.
Se o é permanece entre as placas durante um certo tempo t, podemos fazer:
[tex3]\mathrm{v_0=\frac{\ell}{t}\to t=\frac{\ell}{v_0}\\
v_y=at=\frac{Ee\ell}{mv_0}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathrm{v_0=\frac{\ell}{t}\to t=\frac{\ell}{v_0}\\
v_y=at=\frac{Ee\ell}{mv_0}}[/tex3]

Seja h a variação de altura sofrida pelo é durante o deslocamento entre as placas. Temos que:
[tex3]\mathrm{v_y^2=2ah\to h=\frac{Ee\ell^2}{2mv_0^2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathrm{v_y^2=2ah\to h=\frac{Ee\ell^2}{2mv_0^2}}[/tex3]

Após sair das placas, a velocidade do é é constante. Assim, sendo t' o tempo necessário para ele percorrer L, podemos fazer;
[tex3]\mathrm{t'=\frac{L}{v_0}=\frac{d-h}{v_y}\to Lv_y=dv_0-hv_0\to\\
\frac{LEe\ell}{mv_0}=dv_0-\frac{Ee\ell^2}{2mv_0}\to}\\
\boxed{\boxed{\mathrm{E=\frac{mv_0^2d}{e\ell\(L+\frac{\ell}{2}\)}}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathrm{t'=\frac{L}{v_0}=\frac{d-h}{v_y}\to Lv_y=dv_0-hv_0\to\\
\frac{LEe\ell}{mv_0}=dv_0-\frac{Ee\ell^2}{2mv_0}\to}\\
\boxed{\boxed{\mathrm{E=\frac{mv_0^2d}{e\ell\(L+\frac{\ell}{2}\)}}}}[/tex3]