Pré-Vestibular

Givanildo10

Na figura a seguir, o arco [tex3]\overline{AC}[/tex3] representa uma semicircunferência de raio R = 6 cm e B é o ponto médio de AC. A circunferência de centro O e raio r tangencia as semicircunferências representadas pelo arcos [tex3]\overline{AC}[/tex3] , [tex3]\overline{AB}[/tex3] e [tex3]\overline{BC}[/tex3] .

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Levando em conta estas informações, pode-se concluir que o raio r desta circunferência mede:

a) 4 cm
b) 2 cm
c) 3.5 cm
d) 2,4 cm
e) 3 cm

Resposta

B

Mensagem não lidapor **jvmago** » Sáb 17 Fev, 2018 21:15

[tex3]BC=6[/tex3] como [tex3]B[/tex3] é médio então as duas semicircunferências tem raio [tex3]R1=3[/tex3] .

Trace uma altura [tex3]OB[/tex3] e teremos que [tex3]OB=6-r[/tex3] .
Chame [tex3]O'[/tex3] o ponto médio da reta [tex3]AB[/tex3] trace [tex3]O'O=3+r[/tex3] e trace a reta [tex3]O'B=3[/tex3] .

Temos então uma [tex3]\Delta OO'B[/tex3] retangulo em [tex3]B[/tex3] .
Aplicando pitágoras temos:
[tex3](6-r)^2+3^2=(3+r)^2[/tex3]

[tex3]36-12r+r^2+9=9+6r+r^2[/tex3]
[tex3]r=2[/tex3]

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