Ensino Médio(FME) Retângulo inscrito em um triângulo Tópico resolvido

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Auto Excluído (ID:20100)
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Fev 2018 16 21:44

(FME) Retângulo inscrito em um triângulo

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:20100) »

Num triangulo isosceles de base 6cm e altura 4cm está inscrito um retangulo. Determine o retangulo de area maxima sabendo que a base do retangulo está sobre a base do triangulo
Resposta

R: 2cm e 3cm
Alguém poderia explicar por função do 2º grau, pfvr?? Obrigada.

Última edição: caju (Sex 16 Fev, 2018 23:02). Total de 1 vez.
Razão: Arrumar título



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jvmago
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Fev 2018 16 23:00

Re: (FME) Retângulo inscrito em um triângulo

Mensagem não lida por jvmago »

Voce quer a área ou os lados?



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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jvmago
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Fev 2018 16 23:07

Re: Fundamentos Iezzi

Mensagem não lida por jvmago »

Esboce um [tex3]\Delta [/tex3] com um retangulo de altura [tex3]b[/tex3] e base [tex3]a[/tex3] note o seguinte:

o [tex3]\Delta [/tex3] acima do retangulo é semelhante ao triangulo maior e este tem base [tex3]a[/tex3] e altura [tex3]b-4[/tex3]
por semelhança temos:

[tex3]\frac{b-4}{4}=\frac{a}{6}[/tex3]
faça essas contas e terá
[tex3]a=\frac{12-3b}{2}[/tex3]

A area [tex3]S[/tex3] do retangulo é dada por [tex3]S=ab[/tex3] como ja temos [tex3]a[/tex3] substitua na formula da área.

[tex3]S=\frac{12b-3b^2}{2}[/tex3]

[tex3]Bv=\frac{-12}{-6}=2cm[/tex3]
esse é o valor que máximiza [tex3]S[/tex3] agora é so substituir na formula de [tex3]a=\frac{12-3*2}{2}=3[/tex3]
Última edição: jvmago (Sex 16 Fev, 2018 23:08). Total de 1 vez.


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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profclei
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Re: Fundamentos Iezzi

Mensagem não lida por profclei »

jvmago escreveu:
Sex 16 Fev, 2018 23:07
Esboce um [tex3]\Delta [/tex3] com um retangulo de altura [tex3]b[/tex3] e base [tex3]a[/tex3] note o seguinte:

o [tex3]\Delta [/tex3] acima do retangulo é semelhante ao triangulo maior e este tem base [tex3]a[/tex3] e altura [tex3]b-4[/tex3]
por semelhança temos:

[tex3]\frac{b-4}{4}=\frac{a}{6}[/tex3]
faça essas contas e terá
[tex3]a=\frac{12-3b}{2}[/tex3]

A area [tex3]S[/tex3] do retangulo é dada por [tex3]S=ab[/tex3] como ja temos [tex3]a[/tex3] substitua na formula da área.

[tex3]S=\frac{12b-3b^2}{2}[/tex3]

[tex3]Bv=\frac{-12}{-6}=2cm[/tex3]
esse é o valor que máximiza [tex3]S[/tex3] agora é so substituir na formula de [tex3]a=\frac{12-3*2}{2}=3[/tex3]
correção

[tex3]a=\frac{12*2-3*2^2}{2}=6[/tex3]




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