Ensino MédioEquação logaritmica Tópico resolvido

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Rory
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Fev 2018 16 16:20

Equação logaritmica

Mensagem não lida por Rory »

Resolva a equação abaixo:

[tex3]\log_{2}[/tex3] ([tex3]9^{x-2}[/tex3] + 7) = 2 + [tex3]\log_{2}[/tex3] ([tex3]3^{x-2}[/tex3] +1)
Resposta

Resp. {2,3}




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jvmago
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Fev 2018 16 16:29

Re: Equação logaritmica

Mensagem não lida por jvmago »

[tex3]\log_{2}(9^{x-2}+7)=\log_{2}(4*(3^{x-2}+1))[/tex3]

Note que [tex3]9^{x-2}=(3^{x-2})^2[/tex3]

Faça uma subtituição [tex3]a=3^{x-2}[/tex3] e teremos
[tex3]a^2+7=4a+4[/tex3]
[tex3]a^2-4a+3=0[/tex3]
[tex3]\Delta =4[/tex3]
[tex3]a=1[/tex3] ou [tex3]a=3[/tex3]

Mas não queremos o valor de [tex3]a[/tex3] mas sim de [tex3]x[/tex3] ou seja:

[tex3]3^{x-2}=1[/tex3] ou [tex3]3^{x-2}=3[/tex3] pela igualdade de expoentes, [tex3]x=2[/tex3] ou [tex3]x=3[/tex3]

Última edição: jvmago (Sex 16 Fev, 2018 16:29). Total de 2 vezes.


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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