Pré-Vestibular ⇒ (FAAP) Geometria Plana: Segmentos Tangentes

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barbarahass
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Jul 2008 27 19:41

(FAAP) Geometria Plana: Segmentos Tangentes

Mensagem não lidapor barbarahass » Dom 27 Jul, 2008 19:41

Mensagem não lida por barbarahass »

Dois reservatórios circulares de raios de [tex3]5\text{m}[/tex3] e [tex3]4\text{m},[/tex3] respectivamente, estão interligados por uma tubulação [tex3]x[/tex3] metros lineares, que os tangencia, conforme a figura a seguir. Sabendo-se que o custo por metro linear da tubulação é de [tex3]\text{R}\$150,00[/tex3] e que a distância [tex3]OO'[/tex3] entre os centros desses reservatórios é de [tex3]41\text{m},[/tex3] então o custo total (em reais) da tubulação é:
  • AB91.png
    AB91.png (7.22 KiB) Exibido 5805 vezes
a) [tex3]5000[/tex3]
b) [tex3]5500[/tex3]
c) [tex3]4000[/tex3]
d) [tex3]4500[/tex3]
e) [tex3]6000[/tex3]
Resposta:
e
Última edição: barbarahass (Dom 27 Jul, 2008 19:41). Total de 1 vez.


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adrianotavares
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Jul 2008 28 01:49

Re: (FAAP) Relações métricas entre triângulos

Mensagem não lidapor adrianotavares » Seg 28 Jul, 2008 01:49

Mensagem não lida por adrianotavares »

Olá, barbarahass.
  • AB92.png
    AB92.png (7.89 KiB) Exibido 5802 vezes
[tex3]\overline {NM} = 41 - 9 = 32[/tex3]
[tex3]y:[/tex3] segmento [tex3]\overline{TM}[/tex3]
[tex3]32 - y:[/tex3] segmento [tex3]\overline{NT}[/tex3]

O [tex3]\triangle SOT[/tex3] é semelhante ao [tex3]\triangle TQO'[/tex3]
  • [tex3]\frac {5}{4} = \frac{37 - y}{4 + y}[/tex3]
    [tex3]5 y + 20 = 148 - 4y[/tex3]
    [tex3]9y = 128[/tex3]
    [tex3]y = \frac{128}{9} \text{m}=\overline{TM }[/tex3]
  • [tex3]\overline{NT} = 32 - \frac{128}{9}[/tex3]
    [tex3]\overline{NT} = \frac{160}{9} \text{m}[/tex3]
A hipotenusa do [tex3]\triangle SOT[/tex3] é:
  • [tex3]\frac{160}{9} + 5 = \frac{205}{9} \text{m}[/tex3]
A hipotenusa do [tex3]\triangle TQO'[/tex3] é:
  • [tex3]\frac {128}{9} + 4 = \frac {164}{9} \text{m}[/tex3]
Aplicando Pitágoras no [tex3]\triangle SOT[/tex3] teremos:
  • [tex3]\overline {ST} = \frac {200}{9} \text{m}[/tex3]
Aplicando Pitágoras no [tex3]\triangle TQO'[/tex3] teremos:
  • [tex3]\overline {TQ} = \frac{160}{9} \text{m}[/tex3]
    [tex3]x = \overline {ST} + \overline{TQ}[/tex3]
    [tex3]x = \frac{200}{9} + \frac {160}{9}[/tex3]
    [tex3]x = 40 \text{m}[/tex3]
O custo total será igual a:
  • [tex3]150. 40 = 6000[/tex3]
Última edição: adrianotavares (Seg 28 Jul, 2008 01:49). Total de 1 vez.


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