IME / ITA(AFA - 2014) Volume do Sólido Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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amy123369
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Fev 2018 14 10:20

(AFA - 2014) Volume do Sólido

Mensagem não lida por amy123369 »

Na figura abaixo, tem-se um cubo cuja aresta mede k centímetros; as superfícies S1 e S2,contidas nas faces desse cubo, são limitadas por arcos de circunferências de raio k centímetros e centros em, respectivamente, D e B, H e F. O volume do sólido formado por todos os segmentos de reta com extremidades em S1 e S2, paralelos a CG e de bases S1 e S2, é, em cm3, igual a
0a17b87885b0fc00f2cb.png
0a17b87885b0fc00f2cb.png (11.69 KiB) Exibido 1588 vezes
a) k3 (π -1 )/2
b) k3 (π - 2)/2
c) k3 (π -1 )/4
d) k3 (π - 2)/4
Resposta

letra B

Última edição: ALDRIN (Qui 15 Fev, 2018 12:25). Total de 1 vez.



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jvmago
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Fev 2018 14 11:58

Re: (AFA 2014) Volume do Sólido

Mensagem não lida por jvmago »

Observe que [tex3]S1=S2[/tex3] e são iguais a 2 áreas de segmento de um arco de [tex3]90º[/tex3] .

Area de segmento = [tex3]Ss[/tex3]

[tex3]Ss=\frac{\pi k^2*90º}{360}*\frac{k^2sen90º}{2}[/tex3]
[tex3]Ss=\frac{k^2(\pi -2)}{4}[/tex3]

[tex3]S1=S2=2Ss[/tex3]
[tex3]S1=S2=\frac{k^2(\pi -2)}{2}[/tex3]

[tex3]V=S1*h[/tex3]
[tex3]V=\frac{k^3(\pi -2)}{2}[/tex3]



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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Marcos
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Fev 2018 14 12:01

Re: (AFA 2014) Volume do Sólido

Mensagem não lida por Marcos »

Olá amy123369.Observe a solução:

O sólido possui bases de área [tex3]S_{1}=S_{2}[/tex3] e a altura é [tex3]k[/tex3] .

[tex3]\frac{S_{1}}{2}=\frac{S_{2}}{2}=S_{Quadrante}-S_{ABC}=\frac{\pi.k^2 }{4}-\frac{k^2}{2}=\frac{k^2.(\pi -2)}{4}[/tex3]
[tex3]S_{1}=S_{2}=\frac{k^2.(\pi -2)}{2}[/tex3]

Assim, o volume do sólido é [tex3]V=S_{base}.h[/tex3] .

[tex3]V=\frac{k^2.(\pi -2)}{2}.k=\boxed{\boxed{\frac{k^3.(\pi -2)}{2}}}\Longrightarrow Letra: (B)[/tex3]

Resposta: [tex3]B[/tex3] .


''Nunca cruze os braços diante dos obstáculos, pois lembre-se que o maior dos Homens morreu de braços abertos.''

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jvmago
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Re: (AFA 2014) Volume do Sólido

Mensagem não lida por jvmago »

jvmago escreveu:
Qua 14 Fev, 2018 11:58
Observe que [tex3]S1=S2[/tex3] e são iguais a 2 áreas de segmento de um arco de [tex3]90º[/tex3] .

Area de segmento = [tex3]Ss[/tex3]

[tex3]Ss=\frac{\pi k^2*90º}{360}*\frac{k^2sen90º}{2}[/tex3]
[tex3]Ss=\frac{k^2(\pi -2)}{4}[/tex3]

[tex3]S1=S2=2Ss[/tex3]
[tex3]S1=S2=\frac{k^2(\pi -2)}{2}[/tex3]

[tex3]V=S1*h[/tex3]
[tex3]V=\frac{k^3(\pi -2)}{2}[/tex3]
Apenas corrigindo, [tex3]Ss=\frac{\pi k^2*90º}{360}-\frac{k^2sen90º}{2}[/tex3]



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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