Um navio parte do ponto de latitude e longitude [tex3]0^\circ[/tex3]
e navega até chegar no ponto de latitude sul de [tex3]45^\circ[/tex3]
e longitude oeste de [tex3]45^\circ[/tex3]
, seguindo a menor trajetória possível.
Sendo [tex3]R \ = \ 6400 \ Km[/tex3]
o raio da terra, calcula a distância percorrida por esse navio.
Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST) Geometria espacial no globo Tópico resolvido
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joaopcarv 
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Fev 2018
07
21:21
(FUVEST) Geometria espacial no globo
That's all I'd do all day. I'd just be the catcher in the rye and all.
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Fev 2018
07
21:45
Re: (FUVEST) Geometria espacial no globo
Ele subirá pela latitude formando um arco de 45º e em seguida andará na longitude formando outro arco de 45º. A distancia é equivalente a um arco de 90º de raio R.
[tex3]\frac{2\pi 6400}{4}=2\pi 1600=3200\pi [/tex3]
[tex3]\pi =3[/tex3]
[tex3]d=9600km[/tex3]
[tex3]\frac{2\pi 6400}{4}=2\pi 1600=3200\pi [/tex3]
[tex3]\pi =3[/tex3]
[tex3]d=9600km[/tex3]
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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joaopcarv
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Fev 2018
07
21:51
Re: (FUVEST) Geometria espacial no globo
Obrigado pela resposta! O gabarito fornecido pelo Curso Objetivo acusa que o ângulo central é [tex3]60^\circ[/tex3] , isso que não consigo determinar.
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Fev 2018
07
21:53
Re: (FUVEST) Geometria espacial no globo
Como assim? [tex3]60º[/tex3]
em relação a que?
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Fev 2018
07
21:59
Re: (FUVEST) Geometria espacial no globo
Acabei de compreender meu erro, vou apagar para n induzir erros
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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joaopcarv
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Fev 2018
07
22:03
Re: (FUVEST) Geometria espacial no globo
Então, eu não entendi bem o desenho deles, mas parece ser o ângulo [tex3]X\widehat{Y}Z[/tex3] , onde [tex3]X[/tex3] é o ponto de onde ele saiu,[tex3]Z[/tex3] onde ele chegou e [tex3]Y[/tex3] o centro da Terra
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Fev 2018
07
22:06
Re: (FUVEST) Geometria espacial no globo
Vou usar trigonometria braba aqui, me dê 5 minutos
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Fev 2018
07
22:29
Re: (FUVEST) Geometria espacial no globo
Achei em um livro da lumbreras aqui uma dedução quando se tem essa situação. Esboçe um tetraedo com vertices A,B,C e O, retângulo em O. Chame de [tex3]\alpha =BÂO[/tex3]
e [tex3]\beta =CÂO[/tex3]
. A dedução diz que o angulo [tex3]cos(BAC)=cos\beta *cos\alpha [/tex3]
Sendo [tex3]\beta =\alpha =45º[/tex3]
[tex3]cos(ABC)= 1/2[/tex3]
[tex3]BÂC=60º[/tex3]
Achamos o 60.
O arco será [tex3]\frac{2\pi 6400}{6}=\frac{6400\pi }{3}[/tex3] [tex3]\pi =3[/tex3]
[tex3]6400km[/tex3]
Sendo [tex3]\beta =\alpha =45º[/tex3]
[tex3]cos(ABC)= 1/2[/tex3]
[tex3]BÂC=60º[/tex3]
Achamos o 60.
O arco será [tex3]\frac{2\pi 6400}{6}=\frac{6400\pi }{3}[/tex3] [tex3]\pi =3[/tex3]
[tex3]6400km[/tex3]
Última edição: jvmago (Qua 07 Fev, 2018 22:31). Total de 2 vezes.
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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joaopcarv
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Fev 2018
07
22:32
Re: (FUVEST) Geometria espacial no globo
Muito obrigado pela resposta! Eu desenharei sim, o primeiro item era justamente para você achar um ângulo genérico de um tetraedro, e dava isso mesmo ("[tex3]cos(ABC)=cos\beta *cos\alpha [/tex3] ")... eu consegui fazer esse item mas não consegui encaixar isso no segundo item (que é o que eu postei).jvmago escreveu: ↑Qua 07 Fev, 2018 22:29Achei em um livro da lumbreras aqui uma dedução quando se tem essa situação. Esboçe um tetraedo com vertices A,B,C e O, retângulo em O. Chame de [tex3]\alpha =BÂO[/tex3] e [tex3]\beta =CÂO[/tex3] . A dedução diz que o angulo [tex3]cos(ABC)=cos\beta *cos\alpha [/tex3]
Sendo [tex3]\beta =\alpha =45º[/tex3]
[tex3]cos(ABC)= 1/2[/tex3]
[tex3]BÂC=60º[/tex3]
Achamos o 60.
O arco será [tex3]\frac{2\pi 6400}{6}=\frac{6400\pi }{3}[/tex3] [tex3]\pi =3[/tex3]
[tex3]6400km[/tex3]
Grato pela resolução!
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