Ensino Médio ⇒ Áreas Tópico resolvido

[Babi123]

Na figura, [tex3]ABCD[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ABCD[/tex3]

é um quadrado. Prove que
[tex3]S_1+S_2+S_3=S_4[/tex3]

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[tex3]S_1+S_2+S_3=S_4[/tex3]

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[jedi]

quad_triang.png (13.51 KiB) Exibido 589 vezes

sendo o lado do quadrado igual a L, a área do triângulo CFB é igual a [tex3]\frac{L^2}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{L^2}{2}[/tex3]

então

[tex3]S_4=\frac{L^2}{2}-S_6-S_8[/tex3]

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[tex3]S_4=\frac{L^2}{2}-S_6-S_8[/tex3]

mas a área do triângulo DEC também é [tex3]\frac{L^2}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{L^2}{2}[/tex3]

então

[tex3]S_4=\frac{L^2}{2}-S_5-S_7[/tex3]

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[tex3]S_4=\frac{L^2}{2}-S_5-S_7[/tex3]

somando as equações

[tex3]2.S_4=\frac{L^2}{2}-S_5-S_7+\frac{L^2}{2}-S_6-S_8[/tex3]

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[tex3]2.S_4=\frac{L^2}{2}-S_5-S_7+\frac{L^2}{2}-S_6-S_8[/tex3]

[tex3]2.S_4=L^2-S_5-S_7-S_6-S_8[/tex3]

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[tex3]2.S_4=L^2-S_5-S_7-S_6-S_8[/tex3]

mas L^2 é a área do quadrado, então subtraindo dela as áreas em branco (S5, S6, S7, S8) ficamos com as áreas em cinza (S1, S2, S3, S4)

[tex3]2.S_4=S_4+S_3+S_2+S_1[/tex3]

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[tex3]2.S_4=S_4+S_3+S_2+S_1[/tex3]

[tex3]S_4=S_3+S_2+S_1[/tex3]

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[tex3]S_4=S_3+S_2+S_1[/tex3]

[jvmago]

ótima saída, eu estava buscando algum tipo de paralelismo e não cheguei a lugar algum

[Babi123]

Obrigada jedi.