Ensino MédioTrigonometria/Irracionalidade Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
Babi123
2 - Nerd
Mensagens: 1032
Registrado em: Sex 28 Jul, 2017 21:05
Última visita: 24-09-20
Fev 2018 04 13:49

Trigonometria/Irracionalidade

Mensagem não lida por Babi123 »

Prove que [tex3]\sen (10º)[/tex3] é irracional.




Avatar do usuário
jvmago
5 - Mestre
Mensagens: 2185
Registrado em: Qui 06 Jul, 2017 14:54
Última visita: 23-09-20
Fev 2018 04 13:57

Re: Trigonometria/Irracionalidade

Mensagem não lida por jvmago »

Seja [tex3]sen(3a)=3sen(a)-4sen^3(a)[/tex3] e [tex3]a=10[/tex3] teremos:

[tex3]sen(30)=3sen(10)-4sen^3(10)[/tex3] fazendo [tex3]sen(10)=b[/tex3] :

[tex3]1=6b-8b^3[/tex3]
[tex3]8b^3-6b+1=0[/tex3]

Supondo que [tex3]sen(10)[/tex3] não seja irracional, teríamos como possibiliades de raízes [tex3]=+-\frac{1}{8},-+\frac{1}{4},-+\frac{1}{2},-+1[/tex3] e estas não são raízes.
Note também que não há raízes inteiras logo, [tex3]Sen(10)[/tex3] é irracional.

Última edição: jvmago (Dom 04 Fev, 2018 14:24). Total de 2 vezes.


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

Avatar do usuário
jvmago
5 - Mestre
Mensagens: 2185
Registrado em: Qui 06 Jul, 2017 14:54
Última visita: 23-09-20
Fev 2018 04 14:02

Re: Trigonometria/Irracionalidade

Mensagem não lida por jvmago »

Agora ficou mais completinha


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

Avatar do usuário
Autor do Tópico
Babi123
2 - Nerd
Mensagens: 1032
Registrado em: Sex 28 Jul, 2017 21:05
Última visita: 24-09-20
Fev 2018 04 14:21

Re: Trigonometria/Irracionalidade

Mensagem não lida por Babi123 »

Obrigada jvmago. Mas na verdade se tiver raízes racionais pelo teorema das raízes racionais essas q vc exibiu são as únicas possíveis. Oq acontece q nenhuma delas são soluções da equação. Logo, a equação não tem raízes racionais, restando só as irracionais. Postanto, [tex3]\sen 10º[/tex3] é irracional.

Não tive a ideia de associar a uma equação como vc fez, para depois gerar esse argumento... Boa sacada! :D
Última edição: Babi123 (Dom 04 Fev, 2018 14:25). Total de 1 vez.



Avatar do usuário
jvmago
5 - Mestre
Mensagens: 2185
Registrado em: Qui 06 Jul, 2017 14:54
Última visita: 23-09-20
Fev 2018 04 14:23

Re: Trigonometria/Irracionalidade

Mensagem não lida por jvmago »

Babi123 escreveu:
Dom 04 Fev, 2018 14:21
Obrigada jvmago. Mas na verdade se tiver raízes racionais pelo teorema das raízes racionais essas q vc exibiu são as únicas possíveis. Oq acontece q nenhuma delas são soluções da equação. Logo, a equação não tem raízes racionais, restando só as irracionais.
Foi exatamente isso que quis dizer ao expor-las. Creio que eu tenha me expressado errado



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

Movido de IME / ITA para Ensino Médio em Seg 05 Fev, 2018 13:35 por ALDRIN

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg
  • Nova mensagem (Aref) Demonstração de Irracionalidade
    por estudante9 » » em Ensino Médio
    1 Respostas
    227 Exibições
    Última msg por erihh3
  • Nova mensagem Provar Irracionalidade
    por magben » » em Ensino Superior
    1 Respostas
    134 Exibições
    Última msg por deOliveira
  • Nova mensagem (Eear) trigonometria
    por mafofss » » em IME / ITA
    5 Respostas
    1509 Exibições
    Última msg por mafofss
  • Nova mensagem Trigonometria
    por jomatlove » » em Ensino Médio
    2 Respostas
    227 Exibições
    Última msg por undefinied3
  • Nova mensagem (AMC) Trigonometria - Lei dos Cossenos
    por jomatlove » » em Olimpíadas
    3 Respostas
    600 Exibições
    Última msg por caju

Voltar para “Ensino Médio”