Ensino Fundamental

Mensagem não lidapor **Flavio2020** » 03 Fev 2018, 20:02 · Mensagem não lida por **Flavio2020** » 03 Fev 2018, 20:02

Calcular "r" do gráfico (O é o centro) R=4.

Resposta

[tex3]\sqrt{\frac{8}{3}}[/tex3]

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Mensagem não lidapor **jvmago** » 04 Fev 2018, 13:51 · Mensagem não lida por **jvmago** » 04 Fev 2018, 13:51

Chame de [tex3]O'[/tex3] o centro da circunferência menor, [tex3]P[/tex3] o pé da perpendicular relativa ao segmento [tex3]OB[/tex3] e [tex3]N[/tex3] o pé da perpendicular relativa ao segmento [tex3]OT[/tex3] . Trace a perpendicular [tex3]O'N[/tex3] e teremos [tex3]NT=ON=2[/tex3] .

Una os pontos [tex3]T[/tex3] e [tex3]O'[/tex3] e teremos [tex3]TO'=R-r=4-r[/tex3] chamando [tex3]NO'[/tex3] de [tex3]x[/tex3] apliquemos pitágoras:

[tex3]x^2+4=(4-r)^2[/tex3] guardaremos essa informação.

Una os pontos [tex3]O'A[/tex3] e teremos [tex3]O'A=R+r=4+r[/tex3] e trace a perpendicular [tex3]O'P=2[/tex3] , note também que [tex3]OP=NO'=x[/tex3] então aplicaremos pitágoras de novo:

[tex3](4+x)^2 +4=(4+r)^2[/tex3]

desenvolvendo:

[tex3]x^2+4+8x+16=r^2+8r+16[/tex3]

Substituindo pela relação de [tex3]x^2+4[/tex3]

[tex3]16-8r+r^2+8x+16=r^2+8r+16[/tex3]
[tex3]16-8r+8x=8r[/tex3]
[tex3]2r=2+x[/tex3]
[tex3]x=2r-2[/tex3]

substituindo na primeira equação
[tex3]4r^2-8r+4+4=16-8r+r^2[/tex3]
[tex3]3r^2=8[/tex3]
[tex3]r=\sqrt{\frac{8}{3}}[/tex3]

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