IME / ITA(Escola Naval - 1996) matrizes e trigonometria Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Jan 2018 21 17:48

Re: (Escola Naval - 1996) matrizes e trigonometria

Mensagem não lida por jvmago » Dom 21 Jan, 2018 17:48

Bem vou ver o que consigo com [tex3]sen^3x[/tex3]



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

alevini98
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Re: (Escola Naval - 1996) matrizes e trigonometria

Mensagem não lida por alevini98 » Dom 21 Jan, 2018 17:50

Aqui está a prova. A questão é a de número 11.
en_1996_mat-page0001.jpg
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Re: (Escola Naval - 1996) matrizes e trigonometria

Mensagem não lida por jvmago » Dom 21 Jan, 2018 17:55

pooooh muito bom!!!!


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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Jan 2018 21 18:01

Re: (Escola Naval - 1996) matrizes e trigonometria

Mensagem não lida por jvmago » Dom 21 Jan, 2018 18:01

muito obrigado a todos, vou corrigir o enunciado e por a solução correta. Muito obg


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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Re: (Escola Naval - 1996) matrizes e trigonometria

Mensagem não lida por jvmago » Dom 21 Jan, 2018 18:18

Calculando o determinante da Matriz obteremos a seguinte expressão:

[tex3]cos^3 = sen^4x +sen^2cos^2x +1 - sen^2x[/tex3]

[tex3]1-2sen^2x = cos2x = 2cos^2-1[/tex3]

Façamos essa substituição

[tex3]cos^3 = sen^4x +sen^2cos^2x + 2 cos^2x-1[/tex3]

Colocando [tex3]cos^2x[/tex3] em evidencia teremos

[tex3]cos^3 = sen^4x +cos^2x(sen^2 + 2)-1[/tex3]

[tex3]sen^2x = 1-cos^2x[/tex3]

[tex3]cos^3 = sen^4x +cos^2x(1-cos^2 + 2)-1[/tex3]

[tex3]cos^3 = sen^4x + 3 cos^2x-cos^4-1[/tex3]
[tex3]cos^4+cos^3-3cos^2 = sen^4x -1[/tex3]

Note que há um produto notavel
[tex3]cos^4+cos^3-3cos^2 = (sen^2x -1)(sen^2+1)[/tex3]

[tex3]-cos^2x= sen^2x-1[/tex3]
[tex3]sen^2x= 1-cos^2x[/tex3]

[tex3]cos^4+cos^3-3cos^2 = -cos^2x(2-cos^2x)[/tex3]

fazendo [tex3]a = cosx[/tex3] temos
[tex3]a^4 +a^3 -3a^3=-2a^2+a^4[/tex3]

colocando todos do mesmo lado e depois em evidencia temos

[tex3]a^2(a-1)=0[/tex3]

logo [tex3]cosx =0[/tex3] ou[tex3]cosx =1[/tex3] e como o intervalo inclui 0 e 2pi resulta em 4 soluções

Última edição: jvmago (Dom 21 Jan, 2018 18:45). Total de 1 vez.


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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