Física II ⇒ Velocidade de uma onda transversal Tópico resolvido

[gerlanmatfis]

Uma corda uniforme de massa m e comprimento l está pendurada no teto;
a) mostre que a velocidade de uma onda transversal é dada por [tex3]v=\sqrt{gy}[/tex3]

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[tex3]v=\sqrt{gy}[/tex3]

b) ) mostre que o tempo necessário para uma onda percorrer o comprimento da corda é [tex3]t=2\sqrt{\frac{l}{g}}[/tex3]

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[tex3]t=2\sqrt{\frac{l}{g}}[/tex3]

[LucasPinafi]

a) [tex3]T_y = \mu y g \\ v = \sqrt{T_y/\mu} = \sqrt{\mu y g/\mu }=\sqrt{yg}[/tex3]

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[tex3]T_y = \mu y g \\ v = \sqrt{T_y/\mu} = \sqrt{\mu y g/\mu }=\sqrt{yg}[/tex3]

onde y é a posição de um ponto da corda, com y = 0 coincidindo com a extremidade fixa da corda. Veja que quando mais a gente desce, mais massa temos acima e a tração vai ficando cada vez maior, e a velocidade da onda vai aumentando.
b) [tex3]v_y = \frac {dy}{dt} \Longrightarrow \sqrt {yg} = \frac {dy}{dt} \Longrightarrow dt \sqrt g = \frac{dy}{\sqrt y} \\ \int_0^t \sqrt g dt = \int_0^L \frac{dy}{\sqrt y} \therefore \sqrt g t = 2 \sqrt {L} \Longrightarrow t = 2 \sqrt{L/g} [/tex3]

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[tex3]v_y = \frac {dy}{dt} \Longrightarrow \sqrt {yg} = \frac {dy}{dt} \Longrightarrow dt \sqrt g = \frac{dy}{\sqrt y} \\ \int_0^t \sqrt g dt = \int_0^L \frac{dy}{\sqrt y} \therefore \sqrt g t = 2 \sqrt {L} \Longrightarrow t = 2 \sqrt{L/g} [/tex3]

onde t é o tempo total que ela demora para percorrer a corda.