Ensino Médio ⇒ Logaritmo

[GehSillva7]

O volume de um líquido volátil diminui 60% a cada 25 minutos. Qual é o tempo necessário para que o volume restante seja 25% do volume inicial?

considere log 2 = 0,3

Resposta

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37min e 30 s

[Killin]

[tex3](0,4)^n=0,25 \rightarrow log_{\frac{4}{10}} \left(\frac{1}{4}\right)=n \rightarrow log_{\frac{4}{10}}(2^2)^{-1}=n \rightarrow -2log_{\frac{4}{10}}2=n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](0,4)^n=0,25 \rightarrow log_{\frac{4}{10}} \left(\frac{1}{4}\right)=n \rightarrow log_{\frac{4}{10}}(2^2)^{-1}=n \rightarrow -2log_{\frac{4}{10}}2=n[/tex3]

[tex3]\rightarrow \frac{-2}{log_2(\frac{4}{10})}=n \rightarrow \frac{-2}{log_24-log_210}=n \rightarrow \frac{-2}{2-\frac{1}{0,3}}=n [/tex3]

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[tex3]\rightarrow \frac{-2}{log_2(\frac{4}{10})}=n \rightarrow \frac{-2}{log_24-log_210}=n \rightarrow \frac{-2}{2-\frac{1}{0,3}}=n [/tex3]

[tex3]\frac{-2}{\frac{0,6-1}{0,3}}=n \rightarrow \frac{-2}{-0,4}\cdot0,3=n \rightarrow \frac{0,3}{0,2}=n \therefore \boxed{n=1,5} [/tex3]

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[tex3]\frac{-2}{\frac{0,6-1}{0,3}}=n \rightarrow \frac{-2}{-0,4}\cdot0,3=n \rightarrow \frac{0,3}{0,2}=n \therefore \boxed{n=1,5} [/tex3]

Portanto o tempo necessário será 25 + 12,5 = 37,5 min. = 37min. e 30s.

[GehSillva7]

Nao entendí o final. Por que 25+12,5?

[Killin]

[tex3]25(1,5)=25+\frac{25}{2}[/tex3]

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[tex3]25(1,5)=25+\frac{25}{2}[/tex3]