IME / ITA ⇒ (Simulado - CN/EPCAr) Álgebra Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID:17906)]

Qual é o valor real que satisfaz a equação:
[tex3]1+\left(\frac{x}{x-1}\right)+\left(\frac{x}{x-1}\right)^{2}+...+\left(\frac{x}{x-1}\right)^{7}=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1+\left(\frac{x}{x-1}\right)+\left(\frac{x}{x-1}\right)^{2}+...+\left(\frac{x}{x-1}\right)^{7}=0[/tex3]

a) [tex3]\frac{1+\sqrt{5}}{2}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1+\sqrt{5}}{2}.[/tex3]

b) [tex3]\frac{1+\sqrt{5}}{4}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1+\sqrt{5}}{4}.[/tex3]

c) [tex3]\frac{2-\sqrt{5}}{2}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2-\sqrt{5}}{2}.[/tex3]

d) [tex3]\frac{1}{2}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{2}.[/tex3]

e) [tex3]\frac{3}{4}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3}{4}.[/tex3]

[MatheusBorges]

Eu resolveria assim, veja:
[tex3]\left(\frac{x}{x-1}\right)=n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{x}{x-1}\right)=n[/tex3]

[tex3]n+n^{2}+n^{3}+n^{4}+n^{5}+n^{6}+n^{7}=-1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n+n^{2}+n^{3}+n^{4}+n^{5}+n^{6}+n^{7}=-1[/tex3]

logo se tivermos n= -1 isso se verifica.
[tex3]\frac{x}{x-1}=-1=n\rightarrow x=\frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x}{x-1}=-1=n\rightarrow x=\frac{1}{2}[/tex3]

Não sei se isso é a única possibilidade.

[Auto Excluído (ID:17906)]

Eu resolveria assim, veja:
[tex3]\left(\frac{x}{x-1}\right)=n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{x}{x-1}\right)=n[/tex3]

[tex3]n+n^{2}+n^{3}+n^{4}+n^{5}+n^{6}+n^{7}=-1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n+n^{2}+n^{3}+n^{4}+n^{5}+n^{6}+n^{7}=-1[/tex3]

logo se tivermos n= -1 isso se verifica.
[tex3]\frac{x}{x-1}=-1=n\rightarrow x=\frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x}{x-1}=-1=n\rightarrow x=\frac{1}{2}[/tex3]

Não sei se isso é a única possibilidade.

Eu também tinha feito assim, mas achei essa solução bem carteada. Só queria saber se tinha outra solução.

[MatheusBorges]

GuiBernardo, eu não sei se tem outra solução no conjunto dos números reais, mas se tiver com certeza não está nas alternativas concorda? Pode ser que tenha no conjunto dos números complexos, mas não é isso que o enunciado pede.

[Auto Excluído (ID:17906)]

GuiBernardo, eu não sei se tem outra solução no conjunto dos números reais, mas se tiver com certeza não está nas alternativas concorda? Pode ser que tenha no conjunto dos números complexos, mas não é isso que o enunciado pede.

Acho que deve estar correto o seu pensamento então, pois números complexos não consta no edital do CN nem da EPCAr. Mesmo assim, muito obrigado.

[snooplammer]

Essa deve ser a resolução mais simples que tem, não a levo como carteada.

Mas, se não me engano, poderia utilizar somatório

Mas, é algo que não tem no edital desses vestibulares