Pré-Vestibular ⇒ (Puc-SP) Função do 1º Grau com números primos Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID:19954)]

Seja o par ordenado (a, b), em que a e b são números inteiros positivos, uma solução da equação mostrada na tira acima. Em quantas das soluções, a soma a + b é um número primo compreendido entre 15 e 30?

a) Menos do que três.
b) Três.
c) Quatro.
d) Mais do que quatro.

Resposta

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Letra C. Eu fiquei testando valores e cheguei: (11,8),(13,4),(7,16),(1,28). Eu queria saber se tem um jeito mais rápido em vez de ficar testando valores.

[PedroCosta]

Lembre que existem quatro números primos entre 15 e 30. Faça a soma a+b ser igual a cada um deles e use a relação da figura.

[Auto Excluído (ID:19954)]

Lembre que existem quatro números primos entre 15 e 30. Faça a soma a+b ser igual a cada um deles e use a relação da figura.

Sim, eu fiz isso, mas a minha dúvida era saber se era só esse jeito mesmo de resolução, pois isso pode custar um tempo na prova e pode cair de novo uma questão desse tipo e queria saber uma saída mais rápida.

[lorramrj]

Temos: [tex3]2x+y = 30 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2x+y = 30 [/tex3]

Claramento: [tex3]x \in [1,15][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x \in [1,15][/tex3]

Temos:[tex3]\boxed {x + y = 30 - x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed {x + y = 30 - x}[/tex3]

Testando:
[tex3]x = 1 \rightarrow a + b = 29[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x = 1 \rightarrow a + b = 29[/tex3]

(primo)
[tex3]x = 7 \rightarrow a + b = 23 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x = 7 \rightarrow a + b = 23 [/tex3]

(primo)
[tex3]x = 11 \rightarrow a + b = 19 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x = 11 \rightarrow a + b = 19 [/tex3]

(primo)
[tex3]x = 13 \rightarrow a + b = 17[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x = 13 \rightarrow a + b = 17[/tex3]

(primo)

[tex3]\boxed {Letra (c)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed {Letra (c)}[/tex3]

[PedroCosta]

Minha ideia não era testar número por número. Era isso:
Par ordenado (a,b), então:
2a+b = 30 => b = 30 -2a
Soma igual aos números primos compreendidos entre [15,30]:
a+b = p => a+30-2a = p => a = 30 - p
Exemplo:
a+b = 23
a = 30 - 23 = 7
a = 7
b = 16